Seuraa 
Viestejä750

Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (29)

wisti
Seuraa 
Viestejä18938

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?


WA antoi ratkaisuksi f(x) = 4•e^(1/2(x^2+4x-21))

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

wisti kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?


WA antoi ratkaisuksi f(x) = 4•e^(1/2(x^2+4x-21))

1. Kiinnostavaa olisi, miten tehtävä ratkeaa, eikä joku WA:lla saatu loppitulos.

2. Tarkastitkos, toteuttaako tuo funktio yhtälön?

On kyllä f(3) = 4 e^(1/2 (9 + 12 -21))= 4.

Mutta f'(x) = f(x) * (x+2). Tämä ei ole sama kuin että f'(x) = f(x+2).

Toteuttaako funktiosi mielestäsi annetun yhtälön?

Voisikos ratkaisuehdotuksen rarkastaa ennenkuin lähettää sen tänne?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

käyttäjä-7929 kirjoitti:
wisti kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?


WA antoi ratkaisuksi f(x) = 4•e^(1/2(x^2+4x-21))

1. Kiinnostavaa olisi, miten tehtävä ratkeaa, eikä joku WA:lla saatu loppitulos.

2. Tarkastitkos, toteuttaako tuo funktio yhtälön?

On kyllä f(3) = 4 e^(1/2 (9 + 12 -21))= 4.

Mutta f'(x) = f(x) * (x+2). Tämä ei ole sama kuin että f'(x) = f(x+2).

Toteuttaako funktiosi mielestäsi annetun yhtälön?

Voisikos ratkaisuehdotuksen rarkastaa ennenkuin lähettää sen tänne?

Tarkoitin: tarkastaa..

JPI
Seuraa 
Viestejä30669

wisti kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?


WA antoi ratkaisuksi f(x) = 4•e^(1/2(x^2+4x-21))

f'(x) = f(x)(x+4), mikä ei ole f(x+2).

3³+4³+5³=6³

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

käyttäjä-7929 kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Kyse on funktionaaliyhtälöstä.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Functional_equation... .

Pyysin (perusteltua) ratkaisua enkä lajityypin määrittelyä. 

PS: Yhtälötyypillä on kyllä muu nimitys, sillä siinä esiintyy tuo derivaatta, mutta en nyt mene siihen asiaan. Ratkaisuja?

Tarkastakaa ensin itse ettei tarvitse kovin monia virheellisiä rääpiä.

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteutakaan:-(

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteuta.

f'(x) = 4*e^(e^2 * (x-3)) * e^2 = 4 e^(e^2 *  (x-3) + 2) = 4 e^(e^2 *  x  - 3  e^2 + 2)

f(x+2) = 4 e^(e^2*(x-1))

Pyydän vielä kerran. Tarkastakaa vastauksenne ennenkuin lähetätte. Miksi minun pitää näitä rääpiä?

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteuta.

f'(x) = 4*e^(e^2 * (x-3)) * e^2 = 4 e^(e^2 *  (x-3) + 2) = 4 e^(e^2 *  x  - 3  e^2 + 2)

f(x+2) = 4 e^(e^2*(x-1))

Pyydän vielä kerran. Tarkastakaa vastauksenne ennenkuin lähetätte. Miksi minun pitää näitä rääpiä?

Kirjoittelin niin kauan että kerkisit jo väliin piståä tuon korjauksesi. En tiennyt siitä kun lähetin oman kommenttini.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

käyttäjä-7929 kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteuta.

f'(x) = 4*e^(e^2 * (x-3)) * e^2 = 4 e^(e^2 *  (x-3) + 2) = 4 e^(e^2 *  x  - 3  e^2 + 2)

f(x+2) = 4 e^(e^2*(x-1))

Pyydän vielä kerran. Tarkastakaa vastauksenne ennenkuin lähetätte. Miksi minun pitää näitä rääpiä?

Kirjoittelin niin kauan että kerkisit jo väliin piståä tuon korjauksesi. En tiennyt siitä kun lähetin oman kommenttini.

Tämän piti siis olla vastaus PPo:lle.Tuli väärään paikkaan

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteutakaan:-(
Uusi yritys.

f(x)=4e^(x-n-1),n<x<n+2,n=0,±2,±4.±6,....

f toteuttaa määrittelyjoukossaan ehdot.

wisti
Seuraa 
Viestejä18938

WA ei ymmärtänyt yhtälöä toivomallani tavalla. Se siis ratkaisi väärän yhtälön.
”Käyttäjälle” suosittelisin hiukan vähemmän aggressivista otetta. Sinulle selitettiin loputtomalla kärsivällisyydellä tehtävää joku viikko sitten.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

wisti kirjoitti:
WA ei ymmärtänyt yhtälöä toivomallani tavalla. Se siis ratkaisi väärän yhtälön.
”Käyttäjälle” suosittelisin hiukan vähemmän aggressivista otetta. Sinulle selitettiin loputtomalla kärsivällisyydellä tehtävää joku viikko sitten.

En totisestim ymmärrä kommenttiasi. Kun kerran esitit ratkaisuehdotuksen niin olisit voinut derivoimalla helposti  tarkastaa toteuuko yhtälö. Ei minulla mitään aggressiota ollut.On  vain  vähän turhauttavaa kontrolloida jokaista mahdollista ratkaisuehdotusta jos ehdottajat itse eivät ole edes vaivautuneet tarkastamaan.

Turha vetää tähän vanhoja juttuja. Mutta itseasiassa ratkaisin tehtävän, kuten olet voinut huomata, kombinatoriikalla. Ja laskin vielä tarkistusmielessä sen komplementtitodennäköisyyden, joka on huomattavasti hankalampi. Tein kyllä ratkaisun ihan itse miettimällä, ei niistä "loputtomista" (epämatemaattisista) selityksistäsi  ollut hyötyä minulle.Olisit lyönyt oikean kaavan pöytään jos kerran halusit "neuvoa".

Eiköhän nyt pysyttäisi tässä nykyisessä tehtävässä ja yritettäisiin ratkaista sitä.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eräällä palstalla esiintyi kerran seuraava tehtävä:

Määritä kaikki funktiot f jotka toteuttavat ehdot

f'(x) = f(x+2) ja f(3) = 4.

Esimerkkejä funktioista jotka toteuttavat samantyyppisen yhtälön olisivat vaikkapa

sin(x): sin'(x) = cos(x) = sin(x+ pii/2)
cos(x) : cos'(x) = - sin(x) = cos(x + pii/2)
ja tietenkin a sin(x) + b cos(x).

Mutta entäpä mikä olisi tämän tehtävän ratkaisu?

Ainakin funktio

f(x)=4*e^(e^2*(x-3))

toteuttaa tehtävän ehdot.

Ei toteutakaan:-(
Uusi yritys.

f(x)=4e^(x-n-1),n<x<n+2,n=0,±2,±4.±6,....

f toteuttaa määrittelyjoukossaan ehdot.

Käsitinköhän nyt väärin? Eikös  ratkaisussasi ole f'(x) = f(x)?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat