Seuraa 
Viestejä1071

Yksi kauneimpia algebran kaavoja on pienimmän neliösumman polynomin kaava,

Sivut

Kommentit (173)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Käyttäjä18776
Seuraa 
Viestejä1051

Viime vuosina oon silleen snadisti diggaillu sitä pyöritystä millä johdetaan Boltzmannin kuljetusyhtälöstä Ohmin ja Fourierin lait .

molaine kirjoitti:
Mutta tämäkin ketju on mennyt liian hapokkaaksi mestarien käsittelyssä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32582

QS kirjoitti:
Jos kaavan sijasta yhtälö kelpaa, niin Diracin yhtälö. Hämmästyttävä, kuten oli keksijänsäkin.

Minä en pidä noista, joissa on ladattu liikaa sisältöä minimalistiseen merkintään.

Integraalimerkit ovat hienoja, Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa esimerkiksi. Nablat eivät näytä niin hienolta, vaikka ovat sinänsä paljon tutumpia, kun olen oppinut ratkomaan yhtäloitä siinä muodossa.

Deimos
Seuraa 
Viestejä7484

Esimerkit ovat kyllä kauniita. Vaan kun eivät avaudu mulle. Mutta nättejä. :-)

Eppur si muove !!!
Einstein:Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Einstein:The most beautiful experience we can have is the mysterious.It is the fundamental emotion that stands at the cradle of true art and true science.

Deimos
Seuraa 
Viestejä7484

Joten pistäkää lisää.

Eppur si muove !!!
Einstein:Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Einstein:The most beautiful experience we can have is the mysterious.It is the fundamental emotion that stands at the cradle of true art and true science.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Pienimmän neliösumman kaavan mukaan myös 0/0 = 0^(1-1) = 0^0 pitää olla 1, eikä joku määrittelemätön "nan" tai "error"-luku. Jos päätetään, että 0^0 on määrittelemätön, kaava kaatuu virheeseen. Vaikka silloin, kun sovitaan, että 0/0 = 0^0 on 1, kaava antaa oikean approksimaation.

Vähän ihmetyttää, miksi algebrassa on päädytty tällaiseen sopimukseen. Tietysti jollakin nollasta poikkeavalla jaettavalla, jos sitä yritetään jakaa 0:lla, pitää olla määrittelemätön.

Mutta 0/0 = 0^(1-1) = 0^0 = 1, koska jaettava ja jakaja ovat y h t ä s u u r i a.

Deimos
Seuraa 
Viestejä7484

Täytyy tyhmänä kysyä että kun noita kaavoja vääntelette niin onko suhtis teille ihan selvää kauraa? Itsellä kirjan luku toppasi ekaan kaavaan vaikka Einstein väittää että lukion pitkä matikka riittää sen avaamiseen.

Eppur si muove !!!
Einstein:Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Einstein:The most beautiful experience we can have is the mysterious.It is the fundamental emotion that stands at the cradle of true art and true science.

QS
Seuraa 
Viestejä5413

Neutroni kirjoitti:
QS kirjoitti:
Jos kaavan sijasta yhtälö kelpaa, niin Diracin yhtälö. Hämmästyttävä, kuten oli keksijänsäkin.

Minä en pidä noista, joissa on ladattu liikaa sisältöä minimalistiseen merkintään.

Integraalimerkit ovat hienoja, Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa esimerkiksi. Nablat eivät näytä niin hienolta, vaikka ovat sinänsä paljon tutumpia, kun olen oppinut ratkomaan yhtäloitä siinä muodossa.

Voi sitä expandäillä halutessaan esim muotoon i ħ γᵃ ∂ₐ Ψ- mc Ψ = 0, missä nyt neljä kpl (a = 1,2,3,4) 4x4 matriiseja ja neljä aika-avaruuden vastaavat osittaisderivaatat ∂ₐ. Ja sitten tietysti tuo Ψ on spinori.

Monien mielestä ei enää niin kaunis, mutta konkreettisemmin valmis punnerrettavaksi :)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32582

Kyttääjä kirjoitti:
Vaikka silloin, kun sovitaan, että 0/0 = 0^0 on 1, kaava antaa oikean approksimaation.

Vähän ihmetyttää, miksi algebrassa on päädytty tällaiseen sopimukseen. Tietysti jollakin nollasta poikkeavalla jaettavalla, jos sitä yritetään jakaa 0:lla, pitää olla määrittelemätön.

Mutta 0/0 = 0^(1-1) = 0^0 = 1, koska jaettava ja jakaja ovat y h t ä s u u r i a.

Määritelmä 0^0 = 1 tuottaa ongelmia kompleksiluvuilla. Tässä videossa kerrotaan siitä noin 6:50 alkaen.

https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

-

Käyttäjä18776
Seuraa 
Viestejä1051

Deimos kirjoitti:
Täytyy tyhmänä kysyä että kun noita kaavoja vääntelette niin onko suhtis teille ihan selvää kauraa? Itsellä kirjan luku toppasi ekaan kaavaan vaikka Einstein väittää että lukion pitkä matikka riittää sen avaamiseen.

Erityisen suhtiksen tai mikä suppea se nyt onkaan niin kaavat ovat niin simppeleitä että kyllähn ne viimeistään lukiossa jo ottaa onkeensa.

YST on sitten asia erikseen.

Tai ei se R_ij=kerroin*T_ij niin hirveen mutkikas kaava ole mutta siihen liittyy juttuja.

molaine kirjoitti:
Mutta tämäkin ketju on mennyt liian hapokkaaksi mestarien käsittelyssä.

JPI
Seuraa 
Viestejä27888

QS kirjoitti:
Jos kaavan sijasta yhtälö kelpaa, niin Diracin yhtälö. Hämmästyttävä, kuten oli keksijänsäkin.

Vapaana hitukin on kauneimmillaan.

3³+4³+5³=6³

QS
Seuraa 
Viestejä5413

JPI kirjoitti:
QS kirjoitti:
Jos kaavan sijasta yhtälö kelpaa, niin Diracin yhtälö. Hämmästyttävä, kuten oli keksijänsäkin.

Vapaana hitukin on kauneimmillaan.

Näin on. Rupsahtaa ja nalkuttaa sitoutumisen tapahduttua ;)

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Neutroni kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Vaikka silloin, kun sovitaan, että 0/0 = 0^0 on 1, kaava antaa oikean approksimaation.

Vähän ihmetyttää, miksi algebrassa on päädytty tällaiseen sopimukseen. Tietysti jollakin nollasta poikkeavalla jaettavalla, jos sitä yritetään jakaa 0:lla, pitää olla määrittelemätön.

Mutta 0/0 = 0^(1-1) = 0^0 = 1, koska jaettava ja jakaja ovat y h t ä s u u r i a.

Määritelmä 0^0 = 1 tuottaa ongelmia kompleksiluvuilla. Tässä videossa kerrotaan siitä noin 6:50 alkaen.

https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

-

Ei pitäisi tuottaa ongelmia edes kompleksiluvuilla. Olen approksimoinut polynomeja myös kompleksiluvuilla, ja jos edelleen pidetään kiinni siitä, että (0+0i)/(0+0i) = (0+0i)^(1-1) = (0+0i)^0 = 1, niin pienimmän neliösumman kaava pätee.

Tietysti joku propellihattu voi vääntää kompleksiluvuista omaa mutua, että kun on niin, niin on näin.

Mutta logiikassa toimii yhdenmukainen ja yhtenevä sääntö: Jos jaettava ja jakaja ovat yhtäsuuria, tulos on aina 1.

Tauko
Seuraa 
Viestejä683

Kyttääjä kirjoitti:
"Yksi kauneimpia algebran kaavoja on pienimmän neliösumman polynomin kaava"

- pns-sovitus on oiva menelmä fysiikan mittaustulosten analysoinnissa. Useimmiten lineaarisen ilmiön kulmakertoimen määrittelyssä.
Lisäksi, tuloksen graafiseen esitykseen voi lisätä Studentin T-jakauman mukaiset tilastolliset virhemarginaalin käyrät.

Lineaarinen sovitus toimii myös eksponentiaaliselle sovitukselle, kun ottaa ensin logaritmit x arvoista sovitukseen.

Useampiasteisella polynomilla saa kyllä kaikki mittauspisteet polynomin kuvaajalle, mutta ei oikein fysikaalista lisäinformaatiota.

Itse olen joskus käyttänyt sovitus-tyyppiä
z=ax+by+c ihan mielenkiinnosta auton hintapyynnin arviointiin. Eli z on hinta, x on kilometrit ja y auton ikä.
Näytti kyllä siltä, että ikä pudottaa hintaa eksponentiaalisesti ja kilometrit lineaarisesti.
Eli sovitukseen tarvi yhtälön tyyppiä
z = ax+b(exp(cy)) +d

Käyttäjä18776
Seuraa 
Viestejä1051

Kyttääjä kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Mites kuin monta ratkaisua on yhtälöllä x*0=0 ?

Yksi ratkaisu:

x = 0/0 = 0^(1-1) = 0^0 = 1

koska:

1 * 0 = 0

No paas laskien paljon on 666*0 ?

molaine kirjoitti:
Mutta tämäkin ketju on mennyt liian hapokkaaksi mestarien käsittelyssä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat