Sivut

Kommentit (173)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14658

QS kirjoitti:
Oho. Se olikin about 3 x 10^16 alkuluvun jälkeen. Jos sulla hyvä sähkösopimus, niin check that out.
p≤n;∑1/p≈lnlnn=π—>n≈e^e^π≈1,12*10^10

Alkulukuja, jotka ovat korkeintaan n on likimain n/lnn≈4,8*10/8

QS
Seuraa 
Viestejä5413

PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Oho. Se olikin about 3 x 10^16 alkuluvun jälkeen. Jos sulla hyvä sähkösopimus, niin check that out.
p≤n;∑1/p≈lnlnn=π—>n≈e^e^π≈1,12*10^10

Alkulukuja, jotka ovat korkeintaan n on likimain n/lnn≈4,8*10/8

Kyllä. Tuloksesi on oikein! survoin väärät luvut tuohon.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Oheisesta tilastosta näkee myös, että alkulukujen määrä vähenee tietyllä tarkasteluvälillä, kuta suuremmiksi alkuluvut käyvät. Tässä tapauksessa tarkasteluväli on aina seuraavat kymmenenmiljoonaa lukua.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14658

käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

∑an=∑1/p hajaantuu. ∑bn=∑1/(p+1)

an/bn=1+1/p—>1, kun p—>∞—>

∑bn hajaantuu suhdetestin perusteella.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Oheisesta tilastosta näkee, että alkulukujen määrä vähenee prosentuaalisesti sangen dramaattisesti, kuta suurempi on tarkasteltava numeroväli.

Mielen päällä on ollut kysymys, että entäs sitten, kun sarja lähestyy piitä, niin alkuluvut ovat yhä harvemmassa ja yhä suurempia, joten summaan lisättävä delta käy yhä harvemmin ja yhä pienempänä.

Mutta joo, pitää uskoa edellä mainittujen linkkien sanomaan, että 1/(p+1) hajaantuu, vaikka p+1 itsessään suppenee alkulukujen osalta melko vauhdikkaasti.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

En ole väittänyt ettei asiallista vastausta ole löydettävissä. Mutta miksi koko ajan vihjailla? Eikö oikea vastaus olisi ollut helpompi antaa ja lyhyempi kuin kaikenkarvaiset selitykset?  Ja Summa (1/(p+1)) oli kyllä Kyttääjän alkuperäinen sarja eikä mikään " jälkipala" .

Mitään "alkulukulausetta" ei tässä tarvita. Se on pelkkää eusailua!

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

En ole väittänyt ettei asiallista vastausta ole löydettävissä. Mutta miksi koko ajan vihjailla? Eikö oikea vastaus olisi ollut helpompi antaa ja lyhyempi kuin kaikenkarvaiset selitykset?  Ja Summa (1/(p+1)) oli kyllä Kyttääjän alkuperäinen sarja eikä mikään " jälkipala" .

Mitään "alkulukulausetta" ei tässä tarvita. Se on pelkkää eusailua!

Olkoon p(n) se n:s alkuluku: p(1) = 2, p(2) = 3, jne

p(n+1) > p(n)

p(n+1) + p(n) p(n+1) > p(n) + p(n) p(n+1)

(1+ p(n))   p(n+1) > p(n) (1 + p(n+1))

(1 + p(n)) / (1 + p(n+1)) > p(n) / p(n+1)

(1/(1+ p(n+1)) / (1 / (1+ p(n)) > ( 1/p(n+1)) / (1/p(n))

Koska sarja Summa(1/p(n)) hajaantuu niin myös sarja Summa(1/(1 + p(n)) hajaantuu. MOT

Vielä varmuuden vuoksi lisäselvennys. Meillä on sarjat Summa(u(n)) ja Summa(r(n)).

Jos sarja Summa(r(n)) hajaantuu ja u(n+1) / u(n) >= r(n+1) / r(n) kun n >= n(0) niin hajaantuu myös sarja Summa(u(n)).

Tässä u(n) = 1/(1 + p(n) ) ja r(n)= 1/p(n) ja epäyhtälö pätee alusta alkaen eli n(0) = 1.

PPo
Seuraa 
Viestejä14658

Kyttääjä kirjoitti:
Oheisesta tilastosta näkee, että alkulukujen määrä vähenee prosentuaalisesti sangen dramaattisesti, kuta suurempi on tarkasteltava numeroväli.

Mielen päällä on ollut kysymys, että entäs sitten, kun sarja lähestyy piitä, niin alkuluvut ovat yhä harvemmassa ja yhä suurempia, joten summaan lisättävä delta käy yhä harvemmin ja yhä pienempänä.

Mutta joo, pitää uskoa edellä mainittujen linkkien sanomaan, että 1/(p+1) hajaantuu, vaikka p+1 itsessään suppenee alkulukujen osalta melko vauhdikkaasti.

n:ää pienempien alkulukujen lkm π(n)≈n/lnn, kun n>>1. joten π(n)/n≈1/lnn

Alkulukujen osuus luvuista on 1 %, kun

n≈e^100=2,7*10^34. 

Tällöin ∑1/p≈lnlnn=4,6

Hitaasti kasvaa summa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

En ole väittänyt ettei asiallista vastausta ole löydettävissä. Mutta miksi koko ajan vihjailla? Eikö oikea vastaus olisi ollut helpompi antaa ja lyhyempi kuin kaikenkarvaiset selitykset?  Ja Summa (1/(p+1)) oli kyllä Kyttääjän alkuperäinen sarja eikä mikään " jälkipala" .


Kas, niinpä tosiaan. Luin kiireessä huolimattomasti.

Vertailin alkulukuhajonnan epävarmuutta lausekkeella sum(1/(1+n log(n)^((n+log(n^k))/n)) ja sen perusteella sarjan summa hajoaa. Eipä kerkiä todisteluja kirjoitella, joten turhaa käsienheiluttelua. :)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

En ole väittänyt ettei asiallista vastausta ole löydettävissä. Mutta miksi koko ajan vihjailla? Eikö oikea vastaus olisi ollut helpompi antaa ja lyhyempi kuin kaikenkarvaiset selitykset?  Ja Summa (1/(p+1)) oli kyllä Kyttääjän alkuperäinen sarja eikä mikään " jälkipala" .

Mitään "alkulukulausetta" ei tässä tarvita. Se on pelkkää eusailua!

Olkoon p(n) se n:s alkuluku: p(1) = 2, p(2) = 3, jne

p(n+1) > p(n)

p(n+1) + p(n) p(n+1) > p(n) + p(n) p(n+1)

(1+ p(n))   p(n+1) > p(n) (1 + p(n+1))

(1 + p(n)) / (1 + p(n+1)) > p(n) / p(n+1)

(1/(1+ p(n+1)) / (1 / (1+ p(n)) > ( 1/p(n+1)) / (1/p(n))

Koska sarja Summa(1/p(n)) hajaantuu niin myös sarja Summa(1/(1 + p(n)) hajaantuu. MOT

Vielä varmuuden vuoksi lisäselvennys. Meillä on sarjat Summa(u(n)) ja Summa(r(n)).

Jos sarja Summa(r(n)) hajaantuu ja u(n+1) / u(n) >= r(n+1) / r(n) kun n >= n(0) niin hajaantuu myös sarja Summa(u(n)).

Tässä u(n) = 1/(1 + p(n) ) ja r(n)= 1/p(n) ja epäyhtälö pätee alusta alkaen eli n(0) = 1.

Lisään nyt vielä että tuo hajaantumiskriteeri koskee positiivitermisiä sarjoja. Ja sellaisestahan tässä nyt on kyse.

Jos tuo r(n)- sarja suppenee tuo epäyhtälö on toisin päin niin myös u(n)-sarja suppenee. 

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

käyttäjä-7929 kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18776 kirjoitti:
Löytyykös jostain oikein todistuskin siihen että edellämainittu 1/p hajaantuu?

Jos tarkkoja ollaan niin linkissäsi esitetty todistus ei koske Kyttääjän sarjaa, sehän oli Summa( 1/(n+1) missä n käy läpi alkuluvut. Siis 1/3 + 1/4 + 1/6 +...

Kun hmk puhui "vertailutestistä" niin kyllähän monet konvergenssi- / divergenssitestit sisältävät erilaisia vertailuja joten mikä niistä nyt sitten on "vertailutesti"?

Ja mikä on Eusan "perustesti" ja  "alkulukulause"?

Näin kauan asiaa jauhettu eikä Kyttääjä vieläkään ole saanut asiallista vastausta!

https://fi.wikipedia.org/wiki/Alkulukulause

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Jo aiemmin annettujen linkkien pohjalta löytää kyllä asiallisen vastauksen. Tuo sarjan 1/(n+1) summa taisi tulla vähän jälkipalana, mutta sitä tohtii toki tarkastella...

En ole väittänyt ettei asiallista vastausta ole löydettävissä. Mutta miksi koko ajan vihjailla? Eikö oikea vastaus olisi ollut helpompi antaa ja lyhyempi kuin kaikenkarvaiset selitykset?  Ja Summa (1/(p+1)) oli kyllä Kyttääjän alkuperäinen sarja eikä mikään " jälkipala" .

Mitään "alkulukulausetta" ei tässä tarvita. Se on pelkkää eusailua!

Olkoon p(n) se n:s alkuluku: p(1) = 2, p(2) = 3, jne

p(n+1) > p(n)

p(n+1) + p(n) p(n+1) > p(n) + p(n) p(n+1)

(1+ p(n))   p(n+1) > p(n) (1 + p(n+1))

(1 + p(n)) / (1 + p(n+1)) > p(n) / p(n+1)

(1/(1+ p(n+1)) / (1 / (1+ p(n)) > ( 1/p(n+1)) / (1/p(n))

Koska sarja Summa(1/p(n)) hajaantuu niin myös sarja Summa(1/(1 + p(n)) hajaantuu. MOT

Vielä varmuuden vuoksi lisäselvennys. Meillä on sarjat Summa(u(n)) ja Summa(r(n)).

Jos sarja Summa(r(n)) hajaantuu ja u(n+1) / u(n) >= r(n+1) / r(n) kun n >= n(0) niin hajaantuu myös sarja Summa(u(n)).

Tässä u(n) = 1/(1 + p(n) ) ja r(n)= 1/p(n) ja epäyhtälö pätee alusta alkaen eli n(0) = 1.

Lisään nyt vielä että tuo hajaantumiskriteeri koskee positiivitermisiä sarjoja. Ja sellaisestahan tässä nyt on kyse.

Jos tuo r(n)- sarja suppenee tuo epäyhtälö on toisin päin niin myös u(n)-sarja suppenee. 

Vielä kirjoitusvirhekin. P.O. ...suppenee ja tuo epäyhtälö...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat