Sivut

Kommentit (173)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

Yleinen zeta-funktio Σ 1/(n^s) on varsin kaunis kaava.

Todistetaan tuo alkulukukehitelmä.

ζ(s) = 1+1/2ˢ+1/3ˢ+...
1/2ˢ ζ(s) = 1/2ˢ+1/4ˢ+1/6ˢ+...
ζ(s) - 1/2ˢ ζ(s) = 1+1/3ˢ+1/5ˢ+... (parittomat nimittäjät jää)
1/3ˢ ζ(s) = 1/3ˢ+1/6ˢ+1/9ˢ+...
ζ(s) - 1/3ˢ ζ(s) = 1+1/2ˢ+1/4ˢ+1/5ˢ+...
Sitten:
[ζ(s) - 1/3ˢ ζ(s)] × [1 - 1/2ˢ ζ(s)] = 1+1/5ˢ+1/7ˢ+1/11ˢ+1/13ˢ+1/17ˢ+1/19ˢ+1/23ˢ+/25ˢ+...(nimittäjissä enää viidellä ja sitä suuremmilla alkuluvuilla jaollisia)
Noin voidaan eliminoida kaikki jaolliset termit alkulukuseulalla pois ja jää vain = 1:
(1-1/2ˢ) (1-1/3ˢ)...(1-1/pˢ) ζ(s) = 1.

Sitten on Möbiuksen variaatio, jossa zeta-funktion käänteisarvo muodostetaan luonnollisten käänteislukujen summana, jossa parittomalla määrällä alkulukutekijöitä negatiivisina, parillisella määrällä positiivisina ja sellaiset termit, joissa esiintyy samaa alkulukutekijää useasti tipahtavat kokonaan pois...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä3788

Kyttääjä kirjoitti:
Wikipediasta löytyy piin kaava 160 desimaalin tarkkuudella oikein. Hämmentävää...siinä on supertietokone murjonut vähän numeroita.

Siinnähän kaunis kaava ja helppo muistaa, jos sattuu tarvitsemaan piin arvon suhtkoht tarkasti.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

Eusa kirjoitti:
Yleinen zeta-funktio Σ 1/(n^s) on varsin kaunis kaava.

Todistetaan tuo alkulukukehitelmä.

ζ(s) = 1+1/2ˢ+1/3ˢ+...
1/2ˢ ζ(s) = 1/2ˢ+1/4ˢ+1/6ˢ+...
ζ(s) - 1/2ˢ ζ(s) = 1+1/3ˢ+1/5ˢ+... (parittomat nimittäjät jää)
1/3ˢ ζ(s) = 1/3ˢ+1/6ˢ+1/9ˢ+...
ζ(s) - 1/3ˢ ζ(s) = 1+1/2ˢ+1/4ˢ+1/5ˢ+...
Sitten:
[ζ(s) - 1/3ˢ ζ(s)] × [1 - 1/2ˢ ζ(s)] = 1+1/5ˢ+1/7ˢ+1/11ˢ+1/13ˢ+1/17ˢ+1/19ˢ+1/23ˢ+/25ˢ+...(nimittäjissä enää viidellä ja sitä suuremmilla alkuluvuilla jaollisia)
Noin voidaan eliminoida kaikki jaolliset termit alkulukuseulalla pois ja jää vain = 1:
(1-1/2ˢ) (1-1/3ˢ)...(1-1/pˢ) ζ(s) = 1.

Sitten on Möbiuksen variaatio, jossa zeta-funktion käänteisarvo muodostetaan luonnollisten käänteislukujen summana, jossa parittomalla määrällä alkulukutekijöitä negatiivisina, parillisella määrällä positiivisina ja sellaiset termit, joissa esiintyy samaa alkulukutekijää useasti tipahtavat kokonaan pois...


Kauneimpana zeta-funktion esitystavoista pidän tätä:

∏([pˢ-1]/pˢ) ζ(s) = 1

Tuosta näkee kuinka funktion nimittäjä kehittyy alkuluvuilla ykköstä hipovin kertoimin, kun osoittaja ajautuu ykköseen. Mielenkiintoisia variaatioita voi löytää, kun vaihtaa osoittajaa - esim. 6:ksi:

∏([f(pˢ)]/pˢ) ζ(s) = 6 {kun s=2, ∏([f(pˢ)]/pˢ) -> π²}.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä523

NytRiitti kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Wikipediasta löytyy piin kaava 160 desimaalin tarkkuudella oikein. Hämmentävää...siinä on supertietokone murjonut vähän numeroita.

Siinnähän kaunis kaava ja helppo muistaa, jos sattuu tarvitsemaan piin arvon suhtkoht tarkasti.

Kuinkas monella desimaalilla nuo a,b,c ja d on ilmaistava jotta 160 desimaalin tarkkuus saavutetaan?

Samanlainen kysymys koskee noita muitakin approksimaatiokaavoja.Jos halutaan vaikka 10^6 desimaalia jollain kaavalla kuinka monella desimaalilla kaavan termit on laskettava?Riippuu tietysti kaavasta. Esim. sarjakehitelmä: kuinka monta termiä on laskettava ja millä tarkkuudella kukin niistä?

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Koodasin kaavageneraattorin ja kaavoille tulkin. Tavoitteena generaattorilla on, että mahdollisimman tarkka arvo mahdollisimman lyhyellä kaavalla.

Algoritmi löysi piin arvon kuuden desimaalin tarkkuudella oikein. Kaavageneraattori sai arpoa neljä termiä [1, 99], sekä niiden välille operaatiot +, -, *, /.

Lisään kaavageneraattoriin vielä neliöjuuren, jolloin likiarvon pitäisi tarkentua.

111
Seuraa 
Viestejä1332

1 + 1 = 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 + 1 = 3

🤔

1 + 1 = vähän aikaa 1, mutta usein noin yhdeksän kuukauden päästä 3 tai jopa enemmän.

😃

Ikuista työntävän voiman kierrätystä äärettömässä 3 D avaruudessa joka ei todellakaan laajene tai kaareudu. Laajeneva avaruus on keisari alasti!!!

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

Kyttääjä kirjoitti:
Koodasin kaavageneraattorin ja kaavoille tulkin. Tavoitteena generaattorilla on, että mahdollisimman tarkka arvo mahdollisimman lyhyellä kaavalla.

Algoritmi löysi piin arvon kuuden desimaalin tarkkuudella oikein. Kaavageneraattori sai arpoa neljä termiä [1, 99], sekä niiden välille operaatiot +, -, *, /.

Lisään kaavageneraattoriin vielä neliöjuuren, jolloin likiarvon pitäisi tarkentua.


Entäpä 71 × 5/(56+57)?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Koodasin kaavageneraattorin ja kaavoille tulkin. Tavoitteena generaattorilla on, että mahdollisimman tarkka arvo mahdollisimman lyhyellä kaavalla.

Algoritmi löysi piin arvon kuuden desimaalin tarkkuudella oikein. Kaavageneraattori sai arpoa neljä termiä [1, 99], sekä niiden välille operaatiot +, -, *, /.

Lisään kaavageneraattoriin vielä neliöjuuren, jolloin likiarvon pitäisi tarkentua.


Entäpä 71 × 5/(56+57)?

Kaavasi antaa hyvän tuloksen, seitsemän oikeaa desimaalia.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

Neutroni kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Kaavasi antaa hyvän tuloksen, seitsemän oikeaa desimaalia.

Jos 7 desimaalin määrittämiseen tarvitaan 7 numeroa, mikä on se varsinainen hyöty?


Tokihan tuon voi antaa muodossa 71 × 5/113, jolloin saavutetaan pikku hyöty. Kyttääjä oli asettanut 99 käytettävien lukujen ylärajakseen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Minijehova
Seuraa 
Viestejä13701

Minusta kaunein tuntemani kaava on oikeastaan reaktioyhtälö, jonka laitan sensuurin varalta mahdollisimman epämääräisenä:

Dihydrofuran-2(3H)-oni+divetyoksidi+natriumhydroksidi = 4-hydroksibutaanihappo

(NaOH+H20+GBL=GHB)

Niin kaunista, niin kaunista.

=D

Jepajee analysoi: "Minijehovan tapauksessa menetät kaiken. Sen takia hän etsii ihmisiä joilla ei ole mitään menetettävää. Normiguruilua. Gurut ovatkin kaikki psykopaatteja.

Pitää alistua parin vuoden intensiiviaivopesuun jotta kykenee edes etäisesti ymmärtämään hänen ylivertaisuuttaan. Hän ei anna mitään. Hän listaa tarpeesi."

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Kompuutteri löysi randonilla 12 oikeaa numeroa. Hyödystä en osaa sanoa mitään, koska algoritmin aivoituksiin on vaikea ottaa kantaa.

Lukuja sai edelleen olla enintään 4 termiä - nyt välillä [1, 999], sekä laskuoperaatiot termeille.

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä3788

Kyttääjä kirjoitti:
Kompuutteri löysi randonilla 12 oikeaa numeroa. Hyödystä en osaa sanoa mitään, koska algoritmin aivoituksiin on vaikea ottaa kantaa.

Lukuja sai edelleen olla enintään 4 termiä - nyt välillä [1, 999], sekä laskuoperaatiot termeille.

Päissään voi olla vaikeahko laskea nuita neliöjuuria.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

(355-.0000301)/113. Yhdeksällä merkitsevällä numerolla 10 desimaalin tarkkuus ilman neliöjuuritoimituksia. Mutta helpompihan se on opetella desimaaleja riittävästi ulkoa, jos kymmenjärjestelmälaskuja kentällä tekee...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1071

Kyttääjä kirjoitti:
Jotkut virtuoosit muistavat piin tarkkuuden satojen tuhansien numeron tarkkuudella oikein. Täytyy olla luultavasti kuvamuisti.

https://yle.fi/aihe/artikkeli/2019/03/06/maailmanmestari-joka-muistaa-pi...

Tuo puppe muuten valehtelee tuossa artikkelissa  minkä kerkeää, että joo, olen vain harjoittanut muistia. Vaikka numerosarjat muistaisi eläiminä, silti olisi 33333 eläimen sarja muistettavana.

Kaveri on saanut kuvamuistin syntymälahjana, ja on turha vääntää paskaa ja valehdella, että: "olen vain harjoittanut muistiani, koska saatoin ennen unohtaa jopa ostokset kassalle".

Eusa
Seuraa 
Viestejä17293

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Jotkut virtuoosit muistavat piin tarkkuuden satojen tuhansien numeron tarkkuudella oikein. Täytyy olla luultavasti kuvamuisti.

https://yle.fi/aihe/artikkeli/2019/03/06/maailmanmestari-joka-muistaa-pi...

Tuo puppe muuten valehtelee tuossa artikkelissa  minkä kerkeää, että joo, olen vain harjoittanut muistia. Vaikka numerosarjat muistaisi eläiminä, silti olisi 33333 eläimen sarja muistettavana.

Kaveri on saanut kuvamuistin syntymälahjana, ja on turha vääntää paskaa ja valehdella, että: "olen vain harjoittanut muistiani, koska saatoin ennen unohtaa jopa ostokset kassalle".


Minulla on myös kuvamuisti, mutta ei se harjoittamattomana muista riittävän tarkasti. On käytettävä haju-maku-väri-esinehahmo-muistipalatsia, jotta voisi säilyttää ketjujärjestykset yms.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat