Pyörivän mustan aukon ergosfääri

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuinka kauas singulariteetistä "pyörivän" mustan aukon (Kerr-aukon) ergosfääri voi ulottua (leveimmältä kohdaltaan; käytetään yksikkönä vaikka tapahtumahorisontin sädettä), jos liikemäärämomentille annetaan mielivaltaisen suuria arvoja?

Entä minkä kokoisia "tyypillisten" (tässä galaksissa yleisimmin esiintyvien) mustien aukkojen ergosfäärit ovat (absoluuttisesti ja/tai verrattuna tapahtumahorisontin kokoon)?

Ja kuinka suureksi "pyörimisnopeus" [size=75:3ua4aigw](en tiedä oikeaa termiä; varmaan ymmärsitte, mitä tarkoitin)[/size:3ua4aigw] ergosfäärin sisällä (kuitenkin tapahtumahorisontin ulkopuolella) voi parhaimmillaan nousta (annetaan taas liikemäärämonentille mielivaltaisen suuria arvoja)?

[size=75:3ua4aigw]HUOM - Haluan vastaukset yleisen suhteellisuusteorian mukaan. Kotikutoisista teorioista voi jutella vapaasti muissa ketjuissa.[/size:3ua4aigw]

Kommentit (12)

Vierailija

Ulkomaisen tehtaan painetun kankaan teorialle kysyntää.

Halpoja tehdastekstiilejähän saadaan nykyään monista Aasian maista?

Thaimaalainen käsitys mustan aukon pyörivästä singulariteetista?

Et ole koskaan kuullutkaan, että singulariteetti on jo kumottu. Suurin mahdollinen tiheys on ydinhiukkasten eli nukleonien tiheys.

Ja missä eli kenenkä suhteellisuusteoriassa väitetään singulariteetti, jopa ehdottomaksi totuudeksi?

Vierailija

Aukon navoilla ergosfäärin ulkoraja (stationaarisuusraja) yhtyy tapahtumahorisonttiin ja ekvaattorilla tämä stationaarisuusraja ulottuu saman massaisen Schwarzschildin aukon säteen päähän. Kerrin aukon Schwarzschildin säde on siis pienempi kuin pyörimättömän aukon.

Kerrin aukon stationaarisuusrajan voit laskea kaavalla:

r = (GM/c^2)(1+√(1–a^2sin^2(θ))), missä

G=Gravitaatiovakio
M=Aukon massa
a=rotaatioparametri
θ=leveysaste

Vierailija
Snaut
Aukon navoilla ergosfäärin ulkoraja (stationaarisuusraja) yhtyy tapahtumahorisonttiin ja ekvaattorilla tämä stationaarisuusraja ulottuu saman massaisen Schwarzschildin aukon säteen päähän. Kerrin aukon Schwarzschildin säde on siis pienempi kuin pyörimättömän aukon.

Kerrin aukon stationaarisuusrajan voit laskea kaavalla:

r = (GM/c^2)(1+√(1–a^2sin^2(θ))), missä

G=Gravitaatiovakio
M=Aukon massa
a=rotaatioparametri
θ=leveysaste

Katsotaan... sin^2(θ) saa arvoja nollasta (θ = 0 + n * PII) yhteen (θ = 0,5 * PII + n * PII). Tällöin |a| täytyy olla <= 1, koska muuten lauseke √(1–a^2sin^2(θ)) menee imaginääriseksi joillakin θ:n arvoilla. Ilmeisesti θ = 0 on ekvaattori ja θ = 0,5 * PII on napa. Kiinnitetään θ= 0, eli ollaan ekvaattorin tasossa. Tällöin lausekkeeksi tulee r = (GM/c^2) * 2, eli r ei riipu a:sta. Ilmeisesti stationaarisuusraja ei kasva a:n kasvaessa, vaan tapahtumahorisontti kutistuu.

Näinollen ensimmäiseen kysymykseen vastatakseen tarvitsisi tietää tapahtumahorisontin koko. Jos tapahtumahorisontti on pallonmuotoinen myös pyörivillä mustilla aukoilla (onko se?), tapahtumahorisontin säde on ekvaattorilla sama kuin navoilla. Navoilla tapahtumahorisontin säde taas on sama, kuin stationaarisuusrajan säde, eli r = (GM/c^2) * (1+√(1–a^2)). Tämä saa suurimman arvonsa (r = (GM/c^2) * 2), kun a = 0 ja pienimmän, kun a = +-1 (r = (GM/c^2)). (Ilmeisesti a = 0 tarkoittaa pyörimätöntä aukkoa, joten negatiiviset a:n arvot eivät liene mielekkäitä.) Kun jaetaan (GM/c^2) * 2 / (GM/c^2) saadaan 2, eli stationaarisuusraja on korkeintaa 2 kertaa kauempana singulariteetistä, kuin tapahtumahorisontti. Menikö oikein?

Tästä herää pari lisäkysymystä: 1. Miten tuo a lasketaan? 2. Kun tapahtumahorisontti kutistuu a:n kasvaessa, kutistuuko myös fotonikehä [size=75:3uz2vipw](en ole varma suomennoksesta, enlanniksi se on photon sphere)[/size:3uz2vipw]? 3. Jos kutistuu, niin kutistuuko tarpeeksi, että voisi olla olemassa vakaa kiertorata mustan aukon ympäri (kokonaan / osittain) ergosfäärin sisällä? Tai onko inertiaalisen kappaleen mahdollista käydä ergosfäärissä kuitenkaan joutumatta tapahtumahorisontin sisään?

Myös avauksen kysymyksistä toinen ja kolmas kaipaavat vielä vastausta. Kiitos kuitenkin avusta ensimmäiseen kysymykseen.

Vierailija

Aivan oikein. Siis Kerrin aukon tapahtumahorisontti on myös pallomainen. Itse asiassa näitä tapahtumahorisontteja on pyörivällä aukolla kaksi - ulompi ja sisempi. Tuo uloin tapahtumahorisontti vastaa sitä ideaalia pyörimättömän aukon horisonttia. Pitää myös paikkansa ettei stationaarisusraja kasva pyörimismäärän lisääntyessä, vaan uloin tapahtumahorisontti pienenee ja sisin kasvaa. Stationaarisuusraja on myös korkeintaan kahden tapahtumahorisontin säteen päästä singulariteetista ja tämä on tilanne nimenomaan aukon ekvatorilla. Ekvaattorillahan stationaarisuusraja on sama kuin vastaavanmassaisen pyörimättömän aukon tapahtumahorisontti, siis 2GM/c^2.

Kerrin aukon pyörimismäärä voi oikeastaan olla ihan mikä tahansa, kunhan aukon kulmaliikemäärä pysyy tietyn yläräjan alapuolella ja tämä raja-arvo on M^2G/c. Kun liikemäärä lähestyy tätä raja-arvoa, niin teorian mukaan ulompi ja sisempi tapahtumahorisontti yhtyvät ja häviävät singulariteettiin ja saamme ns. alastoman aukon. On löydetty aukkoja jotka näyttäisivät pyörivän satoja jopa tuhansia kierroksia sekunnissa eli hyvin lähellä "huippunopeuttaan" mutta suuremmat aukot pyörivät yleensä rauhallisemmin. Esim. Linnunradan keskustan supermassiivinen aukko pyörii luokka kierros/tunti - mutta onhan tämä valtaisa nopeus näin suurelle aukolle. Jos oma aurinkomme muuttuisi mustaksi aukoksi sen suurin mahdollinen pyörimisnopeus olisi luokkaa 16000 kierosta/s.

Ergosfääristä materia voi kyllä teoriassa paeta mutta se ei voi pysyä siellä "paikallaan", tämä vaatisi materialta yli valonnopeuksia. Ergosfäärihän on alue missä aukko vetää mukaansa pyörimisliikkeeseensä sitä ympäröivän aika-avaruuden. Myös maapallolla on tavallaan ergosfääri, vaikkakin kovin vaatimaton ja hädin tuskin mitattavissa. Tätä maapallon "frame-dragging" ilmiötä on vasta ihan viimeaikoina onnistuttu havaitsemaan.

Vierailija
Snaut
Kerrin aukon pyörimismäärä voi oikeastaan olla ihan mikä tahansa, kunhan aukon kulmaliikemäärä pysyy tietyn yläräjan alapuolella ja tämä raja-arvo on M^2G/c. Kun liikemäärä lähestyy tätä raja-arvoa, niin teorian mukaan ulompi ja sisempi tapahtumahorisontti yhtyvät ja häviävät singulariteettiin ja saamme ns. alastoman aukon. On löydetty aukkoja jotka näyttäisivät pyörivän satoja jopa tuhansia kierroksia sekunnissa eli hyvin lähellä "huippunopeuttaan" mutta suuremmat aukot pyörivät yleensä rauhallisemmin. Esim. Linnunradan keskustan supermassiivinen aukko pyörii luokka kierros/tunti - mutta onhan tämä valtaisa nopeus näin suurelle aukolle. Jos oma aurinkomme muuttuisi mustaksi aukoksi sen suurin mahdollinen pyörimisnopeus olisi luokkaa 16000 kierosta/s.



Ilmeisesti siis tuo a = L / (M^2G/c), missä L = mustan aukon liikemäärämomentti.

Snaut
Ergosfääristä materia voi kyllä teoriassa paeta mutta se ei voi pysyä siellä "paikallaan", tämä vaatisi materialta yli valonnopeuksia. Ergosfäärihän on alue missä aukko vetää mukaansa pyörimisliikkeeseensä sitä ympäröivän aika-avaruuden. Myös maapallolla on tavallaan ergosfääri, vaikkakin kovin vaatimaton ja hädin tuskin mitattavissa. Tätä maapallon "frame-dragging" ilmiötä on vasta ihan viimeaikoina onnistuttu havaitsemaan.

Lähinnä tarkoitin kysyä, onko mahdollista, että kappale putoaa mustan aukon stationaarisuusrajan sisälle, muttei joudu tapahtumahorisontin sisälle, jos tuo "kappale" ei käytä moottoreita tms.

Taas tuli mieleen lisää kysymyksiä:

1. Mitä tapahtuu, jos liikemäärämomenttia yritetään kasvattaa yli (M^2G/c):n (esim. viskelemällä aukkoon kappaleita suurella nopeudella oikeaan suuntaan)? Vai käykö niin, että massa kasvaa vähintään niin nopeasti, että se estää tuon rajan ylityksen (ellei aukkoon sitten viskellä negatiivista energiaa tai muuta eksoottista ainetta...)?

2. Onko tuota "frame-dragging"-ilmiötä mahdollista hyödyntää niin, että lähetetään mustan kiertoradalta valonsäde (tai jopa massallinen kappale) oikeaan suuntaan, niin, että se saapuu kiertoradan vastakkaiselle puolelle nopeammin, kuin "tyhjässä" avaruudessa kohtisuoraan kulkenut valonsäde? Ts. päästäänkö tässä "ylivalonnopeutta"?

3. Laitetaan massallinen kappale stationaarisuusrajan sisälle ja annetaan sille relativistinen nopeus ergosfääriin nähden "vastakkaiseen" suuntaan (tietenkinhän kappaleen täytyy vastakkaisesta nopeudesta huolimatta liikkua samaan suuntaan ergosfäärin kanssa...). Miten kappaleen aika-koordinaatti käyttäytyy? Ilmeisesti tällaisessa kokeessa tuolla kappaleella ei tosin voi olla muuta määränpäätä kuin tapahtumahorisontti...

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005

Tuon stationaarisuusrajan

r = GM/c²+√[(GM/c²)²–a²sin²θ]

geometrinen muoto ei ole kovin selkeä käsite. r ja θ ovat vain koordinaatteja, eikä niillä suhteellisuusteorian tapaan ole suoraa geometrista merkitystä.
Esim. näissä koordinaateissa (ilmeisesti Boyer Lindquist koordinaatit) horisontti olisi pyöreä, mutta tämä ei tietenkäään vastaa aitoa geometrista muotoa. Muoto kaarevassa avaruudessa ei muutenkaan ole automaattisesti selkeä käsite.
Vasta asymptoottisen kaukana aukosta r ja θ vastaavat tavallisia pallokoordinaatteja.
Ergosfääri on se alue, josta kappale vielä pääsee pois sisiliskoefektillä. Kappale pitää jakaa kahteen osaan, josta toinen ohjataan pyörimissuuntaa vastaan. Sen impulssin energiakomponentti saa negatiivisen arvon, jolloin toisella kappaleelle tulee positiivinen energia ja se lentää pyörimissuunnassa pois. Jako kahteen pitää suorittaa sopivasti, että homma onnistuisi.
Negatiivisen energian kappale joutuu tietysti aukkoon.

Vierailija
Tep
Ergosfääri on se alue, josta kappale vielä pääsee pois sisiliskoefektillä. Kappale pitää jakaa kahteen osaan, josta toinen ohjataan pyörimissuuntaa vastaan.



Joo, tuossa sanoin kyllä epähuomiossa väärin. Tarkoitin sanoa, että inertiaalinen kappale, jonka nopeus on vastakkaissuntainen ergosfäärin kanssa stationaarisuusrajan sisällä ei taida voida välttää tapahtumahorisonttia...

Tep
Sen impulssin energiakomponentti saa negatiivisen arvon, jolloin toisella kappaleelle tulee positiivinen energia ja se lentää pyörimissuunnassa pois. Jako kahteen pitää suorittaa sopivasti, että homma onnistuisi.
Negatiivisen energian kappale joutuu tietysti aukkoon.

Tietääkseni kaikilla (ei-eksoottisilla) kappaleilla on kuitenkin liikesuunnasta riippumatta positiivinen (tai nolla) energia...
Varmaan tarkoitit nopeutta tai liikemäärää (jos suuntasopimus on, että positiivinen suunta on samaan suuntaan ergosfäärin kanssa)?

Vierailija

Käymällänne keskustelulla ei tietenkään ole mitään avaruusreaalista merkitystä, vaan perustuu täsyin epäreaaliseen oletukseen.
Laitostieteen järkevämmän osan havainnot ovat jo kumonneet singulariteeti. Suurin mahdolline ainetiheys jokseenkin on nukleonitiheys.

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005
korkealentoinen

Tietääkseni kaikilla (ei-eksoottisilla) kappaleilla on kuitenkin liikesuunnasta riippumatta positiivinen (tai nolla) energia...
Varmaan tarkoitit nopeutta tai liikemäärää (jos suuntasopimus on, että positiivinen suunta on samaan suuntaan ergosfäärin kanssa)?


Kyllä joo. Yleensä on syytä olettaa, että energia on ei-negatiivinen, että se olisi stabiili.
Ergosfäärissä kuitenkin tavallaan saadaan negatiivinenkin energia. Yleensä Kun liikemäärävektori projisioidaan ajansuuntaiselle vektorille, saadaan merkkiä ja vakiota vaille energia. Tässä ajansuuntainen vektori sattuu olemaan symmetria tässä metriikassa (Killingin vektori). Jos nyt projisioidaan liikemäärävektori tälle Killingin vektorille, niin näin määritelty "Killingin energia"energia voi olla ergosfäärissä negatiivinen. Tämä on niitä ergosfäärin omituisuuksia. Tuon Killingin vektorin laatu muuttuu stationaarisuuden rajalla ja samalla sen määrittelemän energian merkitys.
Joka tapauksessa kaapale, joka putoaa ergosfääriin, voi jakautumalla lennättä ulos kappaleen, jonka energia on suurempi kuin sisään pudonneella kappaleella. Tämähän on Penrosen prosessi.
Myös sopiva pyörimiseen suuntaan ergosfääriin joutuva valo voi joillakin ehdoilla päästä ulos vahvistuneena. Tästä Zeldovich päätteli, että pyörivä aukko voisi muutenkin säteillä ja kertoi ajatuksensa Hawkingille. Tässä on alku Hawkingin keksimälle mustan aukon säteilylle.

Vierailija
Tep
korkealentoinen

Tietääkseni kaikilla (ei-eksoottisilla) kappaleilla on kuitenkin liikesuunnasta riippumatta positiivinen (tai nolla) energia...
Varmaan tarkoitit nopeutta tai liikemäärää (jos suuntasopimus on, että positiivinen suunta on samaan suuntaan ergosfäärin kanssa)?

Kyllä joo. Yleensä on syytä olettaa, että energia on ei-negatiivinen, että se olisi stabiili.
Ergosfäärissä kuitenkin tavallaan saadaan negatiivinenkin energia. Yleensä Kun liikemäärävektori projisioidaan ajansuuntaiselle vektorille, saadaan merkkiä ja vakiota vaille energia. Tässä ajansuuntainen vektori sattuu olemaan symmetria tässä metriikassa (Killingin vektori). Jos nyt projisioidaan liikemäärävektori tälle Killingin vektorille, niin näin määritelty "Killingin energia"energia voi olla ergosfäärissä negatiivinen. Tämä on niitä ergosfäärin omituisuuksia. Tuon Killingin vektorin laatu muuttuu stationaarisuuden rajalla ja samalla sen määrittelemän energian merkitys.



Miten tämä "Killingin energia" eroaa "normaalista" energiasta? Mitä negatiivinen "Killingin energia" merkitsee?

Tep
Joka tapauksessa kaapale, joka putoaa ergosfääriin, voi jakautumalla lennättä ulos kappaleen, jonka energia on suurempi kuin sisään pudonneella kappaleella. Tämähän on Penrosen prosessi.



Mitä tarkkaan ottaen tarkoitat?
1) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin koko kappaleen liike-energia ennen jakautumista
2) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin koko kappaleen liike-energia ennen jakautumista + jakautumiseen käytetty energia
3) Ulos lentävän kappaleen kokonaisenergia (liike-energia + massan energia) on suurempi, kuin koko kappaleen kokonaisenergia ennen jakautumista
4) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin jakautumisen jälkeen tapahtumahorisonttiin putoavan kappaleen liike-energia
5) Ulos lentävän kappaleen kokonaisenergia on suurempi, kuin jakautumisen jälkeen tapahtumahorisonttiin putoavan kappaleen kokonaisenergia
6) Jotain muuta?

[size=75:3g7j13a7][Kohdat 1, 4 ja 5 eivät ole erityisen mielenkiintoisia. Kohta 2 on selitettävissä osan tapahtumahorisonttiin pudonneen kappaleen massasta muuttumisella ulos lentävän kappaleen liike-energiaksi. Kohta 3 vaatinee energian säilymislain perusteella mustan aukon massan pienenemistä.]
[/size:3g7j13a7]

Tep
Myös sopiva pyörimiseen suuntaan ergosfääriin joutuva valo voi joillakin ehdoilla päästä ulos vahvistuneena. Tästä Zeldovich päätteli, että pyörivä aukko voisi muutenkin säteillä ja kertoi ajatuksensa Hawkingille. Tässä on alku Hawkingin keksimälle mustan aukon säteilylle.

Mitä tarkoitat vahvistuneena? Korkeampi taajuus (fotoneilla enemmän energiaa) vai suurempi amplitudi (enemmän fotoneita)? Jos suurempi amplitudi, mistä tulevat ylimääräiset fotonit?

Vierailija
ArKos itse
Käymällänne keskustelulla ei tietenkään ole mitään avaruusreaalista merkitystä, vaan perustuu täsyin epäreaaliseen oletukseen.
Laitostieteen järkevämmän osan havainnot ovat jo kumonneet singulariteeti. Suurin mahdolline ainetiheys jokseenkin on nukleonitiheys.

Kirjoitit joskus aiemmin, että yksön pinnalla on elektroniverho, joka estää valon näkymisen...

Voiko tälläisen valaisimen rakentaa, jonka pinnalla olisi elektoniverho ja sisältä valo ei säteilisi ulos, eikä ulkoa päin tullut valo heijastuisi siitä takaisin?

Mikäli talläinen pinta on rakennettavissa, niin eikö se olisi täydellinen suoja pommikoneiden pinnaksi?

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005
korkealentoinen
Miten tämä "Killingin energia" eroaa "normaalista" energiasta? Mitä negatiivinen "Killingin energia" merkitsee?

Pyörivan mustan aukon metriikka (Boyer-Lindquist koordinaateissa) on riippumaton ajasta t, joten siirros ajan suunnasssa on tämän avaruusajan symmetria, joka muodollisesti esitetään ajan suuntaisella symmetriaa kuvaavalla Killingin vektorikentällä vektorikentällä. Kun suhteellisuusteoriassa kappaleen neli-impulssi projisioidaan ajansuuntaiselle vektorille saadaan (vakiota vaille) kappaleen paikallinen energia. Tässä tapauksessa, jos projisaioidaan ajansuuntaiselle Killingin vektorille, saadaan myös energia vektoriin liittyvänä liikevakiona. Tämä Killingin vektori on ergosfäärin ulkopuolella ajanlaatuinen, joten saadaan aito energia. Tarkasteltava Killingin kenttä muuttuu kuitenkin paikanlaatuiseksi, jolloin myös negatiivinen arvo liikevakiolle tulee mahdolliseksi. Paikallisesti tämä ei enää vastaa energiaa, joka aina saadaan projisioimalla neli-impulssi ajan tulevaisuuden suuntaiselle vektorille.
Mutta, kun ergosfäärin negatiivistä Killingin energiaa tarkastellaan äärettömyyteen siirrettynä, niin siellä se tulkitaan hiukkasen negatiivisena energiana.

Tep
Joka tapauksessa kaapale, joka putoaa ergosfääriin, voi jakautumalla lennättä ulos kappaleen, jonka energia on suurempi kuin sisään pudonneella kappaleella. Tämähän on Penrosen prosessi.



korkealentoinen

Mitä tarkkaan ottaen tarkoitat?
1) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin koko kappaleen liike-energia ennen jakautumista
2) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin koko kappaleen liike-energia ennen jakautumista + jakautumiseen käytetty energia
3) Ulos lentävän kappaleen kokonaisenergia (liike-energia + massan energia) on suurempi, kuin koko kappaleen kokonaisenergia ennen jakautumista
4) Ulos lentävän kappaleen liike-energia on suurempi, kuin jakautumisen jälkeen tapahtumahorisonttiin putoavan kappaleen liike-energia
5) Ulos lentävän kappaleen kokonaisenergia on suurempi, kuin jakautumisen jälkeen tapahtumahorisonttiin putoavan kappaleen kokonaisenergia
6) Jotain muuta?

2) Uloslentävän kappaleen energia on suurempi kuin sisäänmenevän. Jakautumiseen käytettävän energian ei tarvitse olla suuri.
korkealentoinen
[size=75:1w5mn9cf][Kohdat 1, 4 ja 5 eivät ole erityisen mielenkiintoisia. Kohta 2 on selitettävissä osan tapahtumahorisonttiin pudonneen kappaleen massasta muuttumisella ulos lentävän kappaleen liike-energiaksi. Kohta 3 vaatinee energian säilymislain perusteella mustan aukon massan pienenemistä.]
[/size:1w5mn9cf]

Tep
Myös sopiva pyörimiseen suuntaan ergosfääriin joutuva valo voi joillakin ehdoilla päästä ulos vahvistuneena. Tästä Zeldovich päätteli, että pyörivä aukko voisi muutenkin säteillä ja kertoi ajatuksensa Hawkingille. Tässä on alku Hawkingin keksimälle mustan aukon säteilylle.



korkealentoinen
Mitä tarkoitat vahvistuneena? Korkeampi taajuus (fotoneilla enemmän energiaa) vai suurempi amplitudi (enemmän fotoneita)? Jos suurempi amplitudi, mistä tulevat ylimääräiset fotonit?

Fotonien taajuus kasvaa. Sisäänmenevän fotonin taajuudelle ja säteilymoodille on kuitenkin ehto. Jos se ei toteudu, energia heikkenee.
Sisäänmenevä fotoni voi myös aiheuttaa ergosfäärissä hiukkasreaktioita, jolloin ulos voi tulla hiukkasia/ja tai fotoneja. Kokonaisenergia tällöinkin voi kasvaa.
Jos asia kiinnostaa, kannattaa tutstua Penrosen prosessiin.

Uusimmat

Suosituimmat