Matka puolittuu ja puolittuu..

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tätä on varmaan joskus aiemminkin täällä keskustelussa käyty läpi, mutta haulla on vähän hankala löytää.

Eli esim. formula-auto lähestyy maaliviivaa matkan koko ajan puolittuessa ja pääsee siten vain äärettömän lähelle, muttei ei koskaan täysin perille. Mikä tässä ajattelutavassa on vikana?

Sivut

Kommentit (27)

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Tuo ajattelutapa, jonka mukaan auto ei voi ylittää maalilinjaa, edellyttää että 1/ääretön on suurempi kuin nolla.

Koska tiedämme että formula-auto pääsee maalilinjan yli, todistaa se, että 1/ääretön on tasan nolla.

Vierailija

Täh??? Mitä tässä nyt ees kysyttiin

Jos auto oikeasti hiljentää mielivaltaisen tarkasti nopeuttaan, jotta välimatka puolittuuu ja puolittuu, mutta ei ikinä ylitä maalilinjaa, vai

Vierailija

Entäpä, jos matka tuplaantuu joka jakson jälkeen? 1,2,4,8...

Kuinka monta tälläistä valovuoden mittaista jaksoa on maailmankaikkeuden laidalta toiselle?

Voisiko valo olla siten kaksiulotteinen että, sen ulottuvuudet vaihtelee erittäin nopeaa 4-ulottuvuuden välillä?

Eli valolla on neljä ulottuvuutta käytössä, mutta vain kaksi samaan aikaan toiminnassa? KOMMENTOIKAA ETES JOTAIN

Vierailija
Datiivi
Tätä on varmaan joskus aiemminkin täällä keskustelussa käyty läpi, mutta haulla on vähän hankala löytää.

Eli esim. formula-auto lähestyy maaliviivaa matkan koko ajan puolittuessa ja pääsee siten vain äärettömän lähelle, muttei ei koskaan täysin perille. Mikä tässä ajattelutavassa on vikana?

Taitaa olla kysymyksessä tämän jimi Räikkösen ajo

Vierailija

Pitää ajatella myös aikaa. Jos nopeus on vakio, niin tarkasteltavan matkan puolittuessa myös siihen käytetty aika puolittuu.

Esim:

Vakionopeus on 80m/s. Auto on 80m:n päässä maaliviivasta.
Seuraavaksi se on 40m:n päässä, ja sitten 20m:n, 10m:n, 5m:n, 2,5m:n 1,25m:n 0,625m:n... päässä maaliviivasta mutta ei voi koskaan saavuttaa sitä. Mitä helvettiä?

Jos kello käynnistetään (0,0s) hetkenä jolloin auto on 80m:n päässä maaliviivasta, kello näyttää 0,5s 40m:n, 0,75s 20m:n, 0,875s 10m:n, 0,9375s 5m:n, 0,96875s 2,5m:n, 0,984375s 1,25m:n ja 0,9921875s 0,625m:n etäisyyksillä maaliviivasta.

Oikeasti, ei tässä ole mitään paradoksia. Auto ei ole yhtenäkään "hetkenä" tietyssä paikassa vaikka kuinka lyhyttä aikaväliä tarkasteltaisiin, sillä se on liikkeessä.

Vierailija
Ryynänen
Taitaa olla kysymyksessä tämän Kimi Räikkösen ajo...

Totta! Ajattelutavassa ei ole mitään vikaa, McLarenin autoissa on.

Vierailija

Atomit eivät liiku avaruudessa portaattomasti vain pienin hyppäyksin taulukossa. Sen takia onkin pienin pituus jonka atomi voi liikkua. Vähän sama juttu kuin pikseli liikkuu näytöllä.

Vierailija

Jos asiaa haluaa ajatella matemaattisesti, on kyse suppenevista sarjoista. Lisää voi lukea vaikka tuolta "Voiko nollalla jakaa" -ketjusta.

mskomu
Seuraa 
Viestejä672
Liittynyt10.10.2005

Ainakin maalaisjärjellä ajateltuna tuossa aika lähestyy nollaa. Siis aina joka kerta, kun matka puolittuu, myös siihen käytetty aika pienenee ja menee kohti nollaa.

Vierailija
Datiivi
Tätä on varmaan joskus aiemminkin täällä keskustelussa käyty läpi, mutta haulla on vähän hankala löytää.

Eli esim. formula-auto lähestyy maaliviivaa matkan koko ajan puolittuessa ja pääsee siten vain äärettömän lähelle, muttei ei koskaan täysin perille. Mikä tässä ajattelutavassa on vikana?

Kts. Zenon Elealaisen "paradoksia" noin 450 eKr "Akilleus ja kilpikonna"

Vierailija
boner
Pitää ajatella myös aikaa. Jos nopeus on vakio, niin tarkasteltavan matkan puolittuessa myös siihen käytetty aika puolittuu.

Antiikin aikoihin, jolloin kyseessä oli vielä paradoksi, ajateltiin, että koska jokaiseen puolitukseen kuluu positiivinen aika ja puolituksia voidaan tehdä äärettömän monta, kuluu yhteensä äärettömän kauan.

Ei siis osattu laskea suppenevan sarjan summaa, eli ei tiedetty, että positiivisten lukujen ääretön summa voi olla äärellinen. Vähänpä pojat tiesivät formuloista...

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1145
Liittynyt16.3.2005
qerty
Ei siis osattu laskea suppenevan sarjan summaa, eli ei tiedetty, että positiivisten lukujen ääretön summa voi olla äärellinen. Vähänpä pojat tiesivät formuloista...

Joku meni kvantittamaan ajankin.

Vierailija
Asimov
Minusta tuo osoittaa sen, ettei äärettömyyttä voi olla olemassa oikeasti. Matemaattinen termi.
Et tainnu ymmärtää. Se auton nopeus laskee kokoaja.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat