Sivut

Kommentit (64)

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

Kyseessä on laskutehtävä epärealistisilla lukuarvoilla ja arvattavilla yksinkertaistavilla oletuksilla.

Todellisuudessa noin suurilla akselikuormilla eivät erikoiskuljetuksetkaan liiku yleisillä teillä, saati sitten silloilla.

Todellisuudessa sillassa on monta rasitustapausta samaan aikaan, ja jokaista varten on oltava riittävä lujuus. Pintakerros toimii laattana, johon kohdostuu pintapaine renkaan kosketuspinnan alalta. Siihen kuorma-auton sijainti sillan jännevälin suunnassa ei vaikuta juuri mitään, joten sitä ei tehtävässä ole tarkoitus analysoida. Laatan alla ja usein siihen integroituna on sillan kantavat palkit, joihin kohdistuu taivutuskuormitus. Puusilloissa ne ovat tyypillisesti tyystin erikseen, ja niiden taivutuskuormitusta on tehtävän tiedoilla mahdollista laskea, ja esiintyvä taivutusmomentti pitää maksimoida sijoittamalla kuorma-auto jännevälin suunnassa pahimpaan mahdolliseen paikkaan.

Jos etuakselin etäisyys palkin tuesta A auton etupuolella on x, niin taka-akselin etäisyys samasta tuesta A on silloin x + 5m. Taka-akselin etäisyys siitä toisesta tuesta B on silloin 16,5m - (x + 5m) = 11,5m - x.

Siitä pitää ratkaista statiikan ja tunnettujen akselikuormien avulla tukireaktiot ja laskea sillan taivutusmomentit x:n funktiona. Sitten vaan etsimään ääriarvoja, ja niihin liittyvää x:n arvoa jolla saadaan jonnekin suurin esiintyvä taivutusmomentti.

Pitää siis kirjoittaa statiikan tasapainoehdon mukainen momenttiyhtälö (esim A:n suhteen) sekä toinen yhtälö voimien tasapainolle tukireaktioiden selvittämiseksi.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0, (kulmakiihtyvyyttä ei sillalla ole). F_B on tukireaktio positiivinen ylöspäin tuella B. Tästä saa ratkaistua tuntemattoman F_B x:n funktiona.

F_B = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x

F_A+F_B = 8 MN+9,1MN, (pystysuora kiihtyvyys = 0), johon voidaan sijoittaa yllä jo ratkaistu F_B ja ratkaista F_A.

F_A = 8 MN+9,1MN - 8 MN*(5m + x) - 9,1 MN*x

Nyt kun kaikki voimat on ratkaistu voidaan laskea taivutusmomentti etäisyydellä y tuelta A eli M_Y. Ja etsiä millä y:n ja x:n arvoilla se saa suurimman arvonsa.

M_Y = F_A*y, kun 0 < y < x

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x), kun x < y < (x+5)

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x)-8MN*(y-x-5), kun x+5 < y < 16,5m

Jne. jne ...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

Kyseessä on laskutehtävä epärealistisilla lukuarvoilla ja arvattavilla yksinkertaistavilla oletuksilla.

Todellisuudessa noin suurilla akselikuormilla eivät erikoiskuljetuksetkaan liiku yleisillä teillä, saati sitten silloilla.

Todellisuudessa sillassa on monta rasitustapausta samaan aikaan, ja jokaista varten on oltava riittävä lujuus. Pintakerros toimii laattana, johon kohdostuu pintapaine renkaan kosketuspinnan alalta. Siihen kuorma-auton sijainti sillan jännevälin suunnassa ei vaikuta juuri mitään, joten sitä ei tehtävässä ole tarkoitus analysoida. Laatan alla ja usein siihen integroituna on sillan kantavat palkit, joihin kohdistuu taivutuskuormitus. Puusilloissa ne ovat tyypillisesti tyystin erikseen, ja niiden taivutuskuormitusta on tehtävän tiedoilla mahdollista laskea, ja esiintyvä taivutusmomentti pitää maksimoida sijoittamalla kuorma-auto jännevälin suunnassa pahimpaan mahdolliseen paikkaan.

Jos etuakselin etäisyys palkin tuesta A auton etupuolella on x, niin taka-akselin etäisyys samasta tuesta A on silloin x + 5m. Taka-akselin etäisyys siitä toisesta tuesta B on silloin 16,5m - (x + 5m) = 11,5m - x.

Siitä pitää ratkaista statiikan ja tunnettujen akselikuormien avulla tukireaktiot ja laskea sillan taivutusmomentit x:n funktiona. Sitten vaan etsimään ääriarvoja, ja niihin liittyvää x:n arvoa jolla saadaan jonnekin suurin esiintyvä taivutusmomentti.

Pitää siis kirjoittaa statiikan tasapainoehdon mukainen momenttiyhtälö (esim A:n suhteen) sekä toinen yhtälö voimien tasapainolle tukireaktioiden selvittämiseksi.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0, (kulmakiihtyvyyttä ei sillalla ole). F_B on tukireaktio positiivinen ylöspäin tuella B. Tästä saa ratkaistua tuntemattoman F_B x:n funktiona.

F_B = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x

F_A+F_B = 8 MN+9,1MN, (pystysuora kiihtyvyys = 0), johon voidaan sijoittaa yllä jo ratkaistu F_B ja ratkaista F_A.

F_A = 8 MN+9,1MN - 8 MN*(5m + x) - 9,1 MN*x

Nyt kun kaikki voimat on ratkaistu voidaan laskea taivutusmomentti etäisyydellä y tuelta A eli M_Y. Ja etsiä millä y:n ja x:n arvoilla se saa suurimman arvonsa.

M_Y = F_A*y, kun 0 < y < x

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x), kun x < y < (x+5)

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x)-8MN*(y-x-5), kun x+5 < y < 16,5m

Jne. jne ...

Tehtävän tiedoilla ei ole mahdollista ottaa huomioon palkkien lukumäärää eikä taivutusrasituksen jakautumista niille, eikä palkkeihin kohdistuvia vääntömomentteja. Se on sitä arvaamalla yksinkertaistamista, joka olisi pitänyt kertoa jo tehtävänannossa. Niiden laskeminen edellyttäisi tietoa ainakin palkkien etäisyyksistä toisistaan, ja kuorma-auton etäisyyttä palkista sillan jänneväliä vastaan kohtisuorassa suunnassa, sekä vääntömomentin osalta tietoa palkkien taivutusjäykkyyden ja kiertojäykkyyden suhteesta. Tuntemattomien suureiden lukumäärä kasvaa tolkuttoman suureksi eikä johda mihinkään, joten esitetty yksinkertaistaminen on väistämätöntä jos tehtävästä halutaan yksittäinen lukuarvo vastaukseksi, eli x. Lisäksi saadaan y, jota tehtävässä ei edes kysytty.

< ja > merkkien sijasta edellä pitäisi olla myös yhtäsuuruusmerkki pelkän < ja/tai > merkin lisäksi jossain kohdassa, mutten jaksa sitä miettiä, pitää toki laskea yhtäsuuruustapauskin.

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

Kyseessä on laskutehtävä epärealistisilla lukuarvoilla ja arvattavilla yksinkertaistavilla oletuksilla.

Todellisuudessa noin suurilla akselikuormilla eivät erikoiskuljetuksetkaan liiku yleisillä teillä, saati sitten silloilla.

Todellisuudessa sillassa on monta rasitustapausta samaan aikaan, ja jokaista varten on oltava riittävä lujuus. Pintakerros toimii laattana, johon kohdostuu pintapaine renkaan kosketuspinnan alalta. Siihen kuorma-auton sijainti sillan jännevälin suunnassa ei vaikuta juuri mitään, joten sitä ei tehtävässä ole tarkoitus analysoida. Laatan alla ja usein siihen integroituna on sillan kantavat palkit, joihin kohdistuu taivutuskuormitus. Puusilloissa ne ovat tyypillisesti tyystin erikseen, ja niiden taivutuskuormitusta on tehtävän tiedoilla mahdollista laskea, ja esiintyvä taivutusmomentti pitää maksimoida sijoittamalla kuorma-auto jännevälin suunnassa pahimpaan mahdolliseen paikkaan.

Jos etuakselin etäisyys palkin tuesta A auton etupuolella on x, niin taka-akselin etäisyys samasta tuesta A on silloin x + 5m. Taka-akselin etäisyys siitä toisesta tuesta B on silloin 16,5m - (x + 5m) = 11,5m - x.

Siitä pitää ratkaista statiikan ja tunnettujen akselikuormien avulla tukireaktiot ja laskea sillan taivutusmomentit x:n funktiona. Sitten vaan etsimään ääriarvoja, ja niihin liittyvää x:n arvoa jolla saadaan jonnekin suurin esiintyvä taivutusmomentti.

Pitää siis kirjoittaa statiikan tasapainoehdon mukainen momenttiyhtälö (esim A:n suhteen) sekä toinen yhtälö voimien tasapainolle tukireaktioiden selvittämiseksi.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0, (kulmakiihtyvyyttä ei sillalla ole). F_B on tukireaktio positiivinen ylöspäin tuella B. Tästä saa ratkaistua tuntemattoman F_B x:n funktiona.

F_B = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x

F_A+F_B = 8 MN+9,1MN, (pystysuora kiihtyvyys = 0), johon voidaan sijoittaa yllä jo ratkaistu F_B ja ratkaista F_A.

F_A = 8 MN+9,1MN - 8 MN*(5m + x) - 9,1 MN*x

Nyt kun kaikki voimat on ratkaistu voidaan laskea taivutusmomentti etäisyydellä y tuelta A eli M_Y. Ja etsiä millä y:n ja x:n arvoilla se saa suurimman arvonsa.

M_Y = F_A*y, kun 0 < y < x

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x), kun x < y < (x+5)

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x)-8MN*(y-x-5), kun x+5 < y < 16,5m

Jne. jne ...

Kiitos.

Kyseessä on siis  taivutusmomentin  maksimointi.

Kuorma-auto on todellakin kohtuullisen painava:-)

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

Kyseessä on laskutehtävä epärealistisilla lukuarvoilla ja arvattavilla yksinkertaistavilla oletuksilla.

Todellisuudessa noin suurilla akselikuormilla eivät erikoiskuljetuksetkaan liiku yleisillä teillä, saati sitten silloilla.

Todellisuudessa sillassa on monta rasitustapausta samaan aikaan, ja jokaista varten on oltava riittävä lujuus. Pintakerros toimii laattana, johon kohdostuu pintapaine renkaan kosketuspinnan alalta. Siihen kuorma-auton sijainti sillan jännevälin suunnassa ei vaikuta juuri mitään, joten sitä ei tehtävässä ole tarkoitus analysoida. Laatan alla ja usein siihen integroituna on sillan kantavat palkit, joihin kohdistuu taivutuskuormitus. Puusilloissa ne ovat tyypillisesti tyystin erikseen, ja niiden taivutuskuormitusta on tehtävän tiedoilla mahdollista laskea, ja esiintyvä taivutusmomentti pitää maksimoida sijoittamalla kuorma-auto jännevälin suunnassa pahimpaan mahdolliseen paikkaan.

Jos etuakselin etäisyys palkin tuesta A auton etupuolella on x, niin taka-akselin etäisyys samasta tuesta A on silloin x + 5m. Taka-akselin etäisyys siitä toisesta tuesta B on silloin 16,5m - (x + 5m) = 11,5m - x.

Siitä pitää ratkaista statiikan ja tunnettujen akselikuormien avulla tukireaktiot ja laskea sillan taivutusmomentit x:n funktiona. Sitten vaan etsimään ääriarvoja, ja niihin liittyvää x:n arvoa jolla saadaan jonnekin suurin esiintyvä taivutusmomentti.

Pitää siis kirjoittaa statiikan tasapainoehdon mukainen momenttiyhtälö (esim A:n suhteen) sekä toinen yhtälö voimien tasapainolle tukireaktioiden selvittämiseksi.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0, (kulmakiihtyvyyttä ei sillalla ole). F_B on tukireaktio positiivinen ylöspäin tuella B. Tästä saa ratkaistua tuntemattoman F_B x:n funktiona.

F_B = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x

F_A+F_B = 8 MN+9,1MN, (pystysuora kiihtyvyys = 0), johon voidaan sijoittaa yllä jo ratkaistu F_B ja ratkaista F_A.

F_A = 8 MN+9,1MN - 8 MN*(5m + x) - 9,1 MN*x

Nyt kun kaikki voimat on ratkaistu voidaan laskea taivutusmomentti etäisyydellä y tuelta A eli M_Y. Ja etsiä millä y:n ja x:n arvoilla se saa suurimman arvonsa.

M_Y = F_A*y, kun 0 < y < x

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x), kun x < y < (x+5)

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x)-8MN*(y-x-5), kun x+5 < y < 16,5m

Jne. jne ...

Kiitos.

Kyseessä on siis  taivutusmomentin  maksimointi.

Kuorma-auto on todellakin kohtuullisen painava:-)

Olisit nyt vaan rohkeasti korjannut tekemäni virheet.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0 ei tietenkään pidä paikkaansa, kuten dimensioanalyysikin jo kertoo.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B*16,5m = 0 pitäisi paikkansa.

Luonnollisesti virhe vaikuttaa myöhempiinkin yhtälöihin ja epäyhtälöihin. Periaate lienee kuitenkin selvä. Lujuusopista jotain ymmärtävälle lienee selvää sekin ettei taivutusmomentin maksimi löydy etuakselin etupuolelta eikä taka-akselin takapuolelta. Tehtävänannosta ei selviä sekään saako tuon itsestäänselvyyden vaan olettaa, vai pitääkö se osoittaa/todistaa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18382

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Olen pohdiskellut tehtävää, mutta en ole päässyt mihinkään järkevään tulokseen.

Eikö rasitus, joka kohdistuu siltaan, ole suurin piirtein sama kuin voima tai paine, jonka kuorma-auto kohdistaa siltaan?

Jos näin on, niin tehtävä on triviaali.

Vai onko rasitus kyse jokin lujuusopillinen suure, jonka laskemisesta ja maksimoinnista  on kyse?

Kyseessä on laskutehtävä epärealistisilla lukuarvoilla ja arvattavilla yksinkertaistavilla oletuksilla.

Todellisuudessa noin suurilla akselikuormilla eivät erikoiskuljetuksetkaan liiku yleisillä teillä, saati sitten silloilla.

Todellisuudessa sillassa on monta rasitustapausta samaan aikaan, ja jokaista varten on oltava riittävä lujuus. Pintakerros toimii laattana, johon kohdostuu pintapaine renkaan kosketuspinnan alalta. Siihen kuorma-auton sijainti sillan jännevälin suunnassa ei vaikuta juuri mitään, joten sitä ei tehtävässä ole tarkoitus analysoida. Laatan alla ja usein siihen integroituna on sillan kantavat palkit, joihin kohdistuu taivutuskuormitus. Puusilloissa ne ovat tyypillisesti tyystin erikseen, ja niiden taivutuskuormitusta on tehtävän tiedoilla mahdollista laskea, ja esiintyvä taivutusmomentti pitää maksimoida sijoittamalla kuorma-auto jännevälin suunnassa pahimpaan mahdolliseen paikkaan.

Jos etuakselin etäisyys palkin tuesta A auton etupuolella on x, niin taka-akselin etäisyys samasta tuesta A on silloin x + 5m. Taka-akselin etäisyys siitä toisesta tuesta B on silloin 16,5m - (x + 5m) = 11,5m - x.

Siitä pitää ratkaista statiikan ja tunnettujen akselikuormien avulla tukireaktiot ja laskea sillan taivutusmomentit x:n funktiona. Sitten vaan etsimään ääriarvoja, ja niihin liittyvää x:n arvoa jolla saadaan jonnekin suurin esiintyvä taivutusmomentti.

Pitää siis kirjoittaa statiikan tasapainoehdon mukainen momenttiyhtälö (esim A:n suhteen) sekä toinen yhtälö voimien tasapainolle tukireaktioiden selvittämiseksi.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0, (kulmakiihtyvyyttä ei sillalla ole). F_B on tukireaktio positiivinen ylöspäin tuella B. Tästä saa ratkaistua tuntemattoman F_B x:n funktiona.

F_B = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x

F_A+F_B = 8 MN+9,1MN, (pystysuora kiihtyvyys = 0), johon voidaan sijoittaa yllä jo ratkaistu F_B ja ratkaista F_A.

F_A = 8 MN+9,1MN - 8 MN*(5m + x) - 9,1 MN*x

Nyt kun kaikki voimat on ratkaistu voidaan laskea taivutusmomentti etäisyydellä y tuelta A eli M_Y. Ja etsiä millä y:n ja x:n arvoilla se saa suurimman arvonsa.

M_Y = F_A*y, kun 0 < y < x

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x), kun x < y < (x+5)

M_y = F_A*y-9,1MN*(y-x)-8MN*(y-x-5), kun x+5 < y < 16,5m

Jne. jne ...

Kiitos.

Kyseessä on siis  taivutusmomentin  maksimointi.

Kuorma-auto on todellakin kohtuullisen painava:-)

Olisit nyt vaan rohkeasti korjannut tekemäni virheet.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B = 0 ei tietenkään pidä paikkaansa, kuten dimensioanalyysikin jo kertoo.

M_A = 8 MN*(5m + x) + 9,1 MN*x -F_B*16,5m = 0 pitäisi paikkansa.

Luonnollisesti virhe vaikuttaa myöhempiinkin yhtälöihin ja epäyhtälöihin. Periaate lienee kuitenkin selvä. Lujuusopista jotain ymmärtävälle lienee selvää sekin ettei taivutusmomentin maksimi löydy etuakselin etupuolelta eikä taka-akselin takapuolelta. Tehtävänannosta ei selviä sekään saako tuon itsestäänselvyyden vaan olettaa, vai pitääkö se osoittaa/todistaa.

Pitänee olettaa, että sillan rakenne on taipumisen kannalta homogeeninen ja tuet ovat samassa korkeusasemassa. Todennäköisesti tehtävään on liittynyt kuva, josta oletukset näkyy...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Laiskimuksen ohjeistamana.

L=16,5,G1=9,1,G2=8

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92.

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

PPo][quote=Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

G olivat väärin päin

Laiskimuksen ohjeistamana.

L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:

...

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun

A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

Boldaamissani kohdissa lasketaan voimia ja niiden momentteja yhteen, joten siinä on jokin virhe.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:

...

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun

A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

Boldaamissani kohdissa lasketaan voimia ja niiden momentteja yhteen, joten siinä on jokin virhe.

Korjataan, siitä puuttuu lukuarvon 5 perästä yksikkö metri, eli lasku oli matemaattisesti oikein, mutta tulkintani tuosta syystä väärä. Eli kaikki yllä aiemmin boldaamani ovat voimia.

(1)—>M(A)=(G1+G2-G2*5m/L)*A-(G1+G2)/L*A^2

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

Lisätään kaavaan puuttuva *L jolloin saadaan:

A = 1/2*(G1+G2-5m*G2/L)*L/(G1+G2)

A = 1/2*((G1+G2)*L-5m*G2) / (G1+G2)

A = 1/2*(L -5m*G2/(G1+G2) )

A = 0,5*(16,5m - 5m*9,1MN/17,1MN) = 6,92m

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

Lisätään kaavaan puuttuva *L jolloin saadaan:

A = 1/2*(G1+G2-5m*G2/L)*L/(G1+G2)

A = 1/2*((G1+G2)*L-5m*G2) / (G1+G2)

A = 1/2*(L -5m*G2/(G1+G2) )

A = 0,5*(16,5m - 5m*9,1MN/17,1MN) = 6,92m

Lainaus:
Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka

lähimmältä tuelta oletan.

A = 0,5*(16,5m - 5m*9,1MN/17,1MN) = 6,92m

L - (A+5m) = 4,58m.

Lainaus:
sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

M(A) = (G1+G2-5m*G2/L)*A -(G1+G2)/L*A^2

M(A) = (17,1MN -9,1MN*5m/16,5m)*A - (17,1MN)*A^2/16,5m

M(A) = 49,622 MNm eli pyöristettynä 50 MNm.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

Lisätään kaavaan puuttuva *L jolloin saadaan:

A = 1/2*(G1+G2-5m*G2/L)*L/(G1+G2)

A = 1/2*((G1+G2)*L-5m*G2) / (G1+G2)

A = 1/2*(L -5m*G2/(G1+G2) )

A = 0,5*(16,5m - 5m*9,1MN/17,1MN) = 6,92m

Lainaus:
Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka

lähimmältä tuelta oletan.

A = 0,5*(16,5m - 5m*9,1MN/17,1MN) = 6,92m

(ei siis taka-akselin matka tuelta, kuten virheellisesti korjasin)

Lainaus:
sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

M(A) = (G1+G2-5m*G2/L)*A -(G1+G2)/L*A^2

M(A) = (17,1MN -9,1MN*5m/16,5m)*A - (17,1MN)*A^2/16,5m

M(A) = 49,622 MNm eli pyöristettynä 50 MNm.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

Tehtävässä kysyttiin kahta asiaa:

Lainaus:
Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus 

Etuakseli 6,92 m lähimmästä tuesta, taka-akseli 4,58m lähimmästä tuesta. Suurin rasitus (Newtonmetreinä) ei pysy samana akselipanoja muutettaessa, vaikka ainoastaan kuorma-autosta aiheutuva rasitus huomioitaisiin. Joten jälkimmäinen kysytty asia muuttuu. Ja edellinenkin jos huomioidaan sillan omapainosta aiheutuva rasitus. Se siirtää suurimman rasituksen paikan akselivälille, eli pois akselin kohdasta.

Toki edelliseen kysymykseen voisi vastata myös suurimman kohdan etäisyyden lähimmästä akselista, eli ilman sillan omapainon huomioimista nolla metriä etuakselista.

Tökeröä tehtävän laadintaa joka tapauksessa.

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

Tehtävässä kysyttiin kahta asiaa:

Lainaus:
Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus 

Etuakseli 6,92 m lähimmästä tuesta, taka-akseli 4,58m lähimmästä tuesta. Suurin rasitus (Newtonmetreinä) ei pysy samana akselipanoja muutettaessa, vaikka ainoastaan kuorma-autosta aiheutuva rasitus huomioitaisiin. Joten jälkimmäinen kysytty asia muuttuu. Ja edellinenkin jos huomioidaan sillan omapainosta aiheutuva rasitus. Se siirtää suurimman rasituksen paikan akselivälille, eli pois akselin kohdasta.

Toki edelliseen kysymykseen voisi vastata myös suurimman kohdan etäisyyden lähimmästä akselista, eli ilman sillan omapainon huomioimista nolla metriä etuakselista.

Tökeröä tehtävän laadintaa joka tapauksessa.

Nyt meni väärin päin.

Lainaan itseäni ( unohtunut L lisätty)
L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)*L/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

A =6,92 ilmoittaa taka-akselin ja L-A-5=4,58 ilmoittaa etuakselin etäisyyden lähimmästä tuesta.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

Tehtävässä kysyttiin kahta asiaa:

Lainaus:
Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus 

Etuakseli 6,92 m lähimmästä tuesta, taka-akseli 4,58m lähimmästä tuesta. Suurin rasitus (Newtonmetreinä) ei pysy samana akselipanoja muutettaessa, vaikka ainoastaan kuorma-autosta aiheutuva rasitus huomioitaisiin. Joten jälkimmäinen kysytty asia muuttuu. Ja edellinenkin jos huomioidaan sillan omapainosta aiheutuva rasitus. Se siirtää suurimman rasituksen paikan akselivälille, eli pois akselin kohdasta.

Toki edelliseen kysymykseen voisi vastata myös suurimman kohdan etäisyyden lähimmästä akselista, eli ilman sillan omapainon huomioimista nolla metriä etuakselista.

Tökeröä tehtävän laadintaa joka tapauksessa.

Nyt meni väärin päin.

Lainaan itseäni ( unohtunut L lisätty)
L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)*L/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

A =6,92 ilmoittaa taka-akselin ja L-A-5=4,58 ilmoittaa etuakselin etäisyyden lähimmästä tuesta.

Aivan, eli laskitkin lokaalin maksimin yhdessä ääriarvokohdassa, etkä globaalia taivutusjännityksen maksimia kuten oletin.

Kun A = Jänneväli/2 -akseliväli*(taka-akselipaino+2*etuakselipaino)/(taka-akselipaino+etuakselipaino)/2 = 4,419590643 m, niin taivutusmomentti etuakselin kohdalla on 51,95518563 MNm.

Sinun laskelmallasi A:n arvolla (noin 6,92) taivutusmomentin maksimi taka-akselin kohdalla = 49,62185212 MNm, ja se on siis vain paikallinen maksimi, mutta lisäksi globaali maksimi taka-akselin kohdalla olevalle jännitykselle, ei suurimmalle koko sillassa esiintyvälle taivutusjännitykselle jota tehtävässä kysyttiin!

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1918

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

Tehtävässä kysyttiin kahta asiaa:

Lainaus:
Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus 

Etuakseli 6,92 m lähimmästä tuesta, taka-akseli 4,58m lähimmästä tuesta. Suurin rasitus (Newtonmetreinä) ei pysy samana akselipanoja muutettaessa, vaikka ainoastaan kuorma-autosta aiheutuva rasitus huomioitaisiin. Joten jälkimmäinen kysytty asia muuttuu. Ja edellinenkin jos huomioidaan sillan omapainosta aiheutuva rasitus. Se siirtää suurimman rasituksen paikan akselivälille, eli pois akselin kohdasta.

Toki edelliseen kysymykseen voisi vastata myös suurimman kohdan etäisyyden lähimmästä akselista, eli ilman sillan omapainon huomioimista nolla metriä etuakselista.

Tökeröä tehtävän laadintaa joka tapauksessa.

Nyt meni väärin päin.

Lainaan itseäni ( unohtunut L lisätty)
L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)*L/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

A =6,92 ilmoittaa taka-akselin ja L-A-5=4,58 ilmoittaa etuakselin etäisyyden lähimmästä tuesta.

Aivan, eli laskitkin lokaalin maksimin yhdessä ääriarvokohdassa, etkä globaalia taivutusjännityksen maksimia kuten oletin.

Kun A = Jänneväli/2 -akseliväli*(taka-akselipaino+2*etuakselipaino)/(taka-akselipaino+etuakselipaino)/2 = 4,419590643 m, niin taivutusmomentti etuakselin kohdalla on 51,95518563 MNm.

Sinun laskelmallasi A:n arvolla (noin 6,92) taivutusmomentin maksimi taka-akselin kohdalla = 49,62185212 MNm, ja se on siis vain paikallinen maksimi, mutta lisäksi globaali maksimi taka-akselin kohdalla olevalle jännitykselle, ei suurimmalle koko sillassa esiintyvälle taivutusjännitykselle jota tehtävässä kysyttiin!

Ajattelepa tilannetta siten , että tarkastelet sillan kohdassa C olevaa taivutusjännitystä, joka laskelmassasi sijaitsee taka-akselin kohdalla. Syntyvä jännitys = tukivoima taka-akselin takana olevalla tuella*kyseisen tuen etäisyys kohdasta C = vakio. Laskit kyseiselle jännitykselle paikallisen maksimin oikein.

Nosta kuorma-auto nosturilla ilmaan, ja käännä se 180 astetta pystysuoran ympäri, ja laske takaisin siten että etu- ja taka-akselit vaihtavat paikkaa. Tuloksena Kohtaan C vaikuttava taivutusjännitys muodostuu samasta etäisyydestä kun äsken kerrottuna suuremmalla tukivoimalla. Tukivoima on nyt suurempi koska auton painopiste siirtyi lähemmäksi kyseistä tukea, siis sitä jossa vaikuttava tukivoima on tulon tekijänä. Lopputulos ei silti enää ole maksimi, vaan siirtämällä kuorma-autoa hieman kauemmaksi (etu-akseli noin 7,08 metrin päähän kyseiseltä tuelta) saadaan vielä suurempi arvo taivutusjännitykselle, siis se globaali maksimi.

Sanallisesti ja loogisesti syyn pitäisi tämän ajattelukokeen jälkeen olla selvä. Matemaattisesti virhe lienee käytetyssä logiikassa eikä mekaanisessa  laskemisessa, mutta en toki voi olla sinun laskuistasi täysin varma.

PPo
Seuraa 
Viestejä15244

laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
laiskimus kirjoitti:
Käyttäjä21957 kirjoitti:
Ja tämäkin jäänyt ratkaisematta..

Kuorma-auto ajaa sillalle, jonka tukiväli on 16,5 metriä. Kuorma-auton akseliväli on 5 metriä.  Määritä sillan se kohta, jossa kuorma-autosta aiheutuu suurin rasitus siltaan, kun akselikuorma edessä on 9,1 MN ja takana  8MN.

Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus

Tuollainen kuorma vaatisi erikoiskuljetuksenakin yli 100 akselia, ei ne mahdu kuorma-autoon, ja vaikka mahtuisi ei silta tuollaista kuormaa edes kestäisi.

https://julkaisut.liikennevirasto.fi/pdf8/lts_2018-21_raskaiden_junien_w...

Lainaus:
Kouvola–Kotka-rataosalla on mahdollista sallia 250 kN akselipainot kuitenkin siten, ettei junan metripaino ylitä 80 kN/m

Ei siis kestä edes junaradat tuollaisia 9100 kN akselipainoja, saati niiden sillat. Junan pitäisi olla vähintään 214 metriä pitkä ja kuorman tasan jaettu 69 akselille jotta se voitaisiin esim tuolla rataosalla viedä.

Palkkisiltaan aiheutuva rasitus tulee todellisuudessa tuollaisilla jänneväleillä pääosin sillan omasta painosta, jota laskelmissa ei tietenkään ole huomioitu, koska siihen ei ole tarvittavia lähtötietoja. Tehtävän vastauksilla ei siis edes teoriassa ole mitään yhteyttä reaalimaailman kanssa.

Jospa ne tehtävässä annetut painot olisivat olleet 9,1 kN ja 8 kN , niin lopputulos olisi ollut sama. Auton peräakseli 7 m:n päässä lähimmästä tuesta ja vääntömomentti oli pudonnut tuhannenteen osaansa.

Tehtävässä kysyttiin kahta asiaa:

Lainaus:
Anna vastauksena suurimman rasituksen lyhin matka sekä tähän kohtaa aiheutuva rasitus 

Etuakseli 6,92 m lähimmästä tuesta, taka-akseli 4,58m lähimmästä tuesta. Suurin rasitus (Newtonmetreinä) ei pysy samana akselipanoja muutettaessa, vaikka ainoastaan kuorma-autosta aiheutuva rasitus huomioitaisiin. Joten jälkimmäinen kysytty asia muuttuu. Ja edellinenkin jos huomioidaan sillan omapainosta aiheutuva rasitus. Se siirtää suurimman rasituksen paikan akselivälille, eli pois akselin kohdasta.

Toki edelliseen kysymykseen voisi vastata myös suurimman kohdan etäisyyden lähimmästä akselista, eli ilman sillan omapainon huomioimista nolla metriä etuakselista.

Tökeröä tehtävän laadintaa joka tapauksessa.

Nyt meni väärin päin.

Lainaan itseäni ( unohtunut L lisätty)
L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-a)-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)*L/(G1+G2)=6,92,

joka täyttää boldatun ehdon.

A =6,92 ilmoittaa taka-akselin ja L-A-5=4,58 ilmoittaa etuakselin etäisyyden lähimmästä tuesta.

Aivan, eli laskitkin lokaalin maksimin yhdessä ääriarvokohdassa, etkä globaalia taivutusjännityksen maksimia kuten oletin.

Kun A = Jänneväli/2 -akseliväli*(taka-akselipaino+2*etuakselipaino)/(taka-akselipaino+etuakselipaino)/2 = 4,419590643 m, niin taivutusmomentti etuakselin kohdalla on 51,95518563 MNm.

Sinun laskelmallasi A:n arvolla (noin 6,92) taivutusmomentin maksimi taka-akselin kohdalla = 49,62185212 MNm, ja se on siis vain paikallinen maksimi, mutta lisäksi globaali maksimi taka-akselin kohdalla olevalle jännitykselle, ei suurimmalle koko sillassa esiintyvälle taivutusjännitykselle jota tehtävässä kysyttiin!

L=16,5,G1=8,G2=9,1

Tuet  O =(0,0) ja L =(0,L)

G1 pisteessä (A,0) G2 pisteessä (A+5,0)

Tukireaktiot Fl=A*G1/L+(A+5)*G2/L ja Fo=(1-A/L)*G1+(1-(A+5)/L)*G2

Vääntömomentti M(x)

välillä 0≤x≤A, M(x)=Fo*x (1)

välillä A≤x≤A+5, M(x)=Fo*x-G1*(x-A) (2)

välillä A+5≤x≤L, M(x)=Fo*x-G1*(x-A-G2*(x-A-5)

Koska M(x) on kullakin välillä lineaarinen, on maksimikohta x=A tai x=A+5

M(x) on kasvava välillä (0,A)

Mikäli M(x) on vähenevä välillä (A,A+5) on x=A maksimikohta.

(2)—>M on vähenevä jos A>(L-5)*G2/(G1+G2)=6,12

(1)—>M(A)=(G1+G2-5*G2/L)*A-(G1+G2)/L*A^2,  joka saa suurimman arvonsa kun A=1/2*(G1+G2-5*G2/L)*L/(G1+G2)=6,92,

Yllä olevasta

Kun A=6,92, on Fo=(1-6,92/16,5)*8+(1-11,92/16,5)*9,1=7,17

Taka-akselin kohdalla M(6,92)=7,17*6,92=49,6

Etuakselin kohdalla M(6,92+5)=7,17*11,92-8*5=45,5

Tämän mukaan M(6,92)>M(11,92) toisin kuin sinä laskelminesi esität.

Olen siis edelleenkin sitä mieltä, että 6,92 on globaali maksimikohta.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat