Päättelytehtävä: 100 kultahippua

Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Jaksaako porukka vaivata aivojaan tänä kauniina perjantaipäivänä? Tässäpä keskihelppo tehtävä.

100 kultahippua

Viisi erämiestä on Lapissa vaelluksella ja saapuvat yöksi eräkämppään. Sattumalta he löytävät kämpän lattialankkujen alta pussin, jossa on 100 kultahippua.

Erämiehet päättävät jakaa saaliin näin: heistä nuorin ehdottaa saaliinjakoa ensin. Jos enemmistö erämiehistä äänestää ehdotuksen puolesta, saalis jaetaan nuorimman ehdottamalla tavalla. Jos enemmistöä ei tule, nuorin heitetään ulos kämpästä ja seuraavaksi nuorin ehdottaa saaliinjakoa, josta äänestävät kaikki kämpässä yhä olevat. Enemmistö vaaditaan taas: muuten joutuu ulos. Näin jatketaan, kunnes enemmistö saavutetaan.

Kaikki erämiehet ovat erittäin älykkäitä ja ahneita, ja he tietävät sen. Jokainen on valmis äänestämään kenet tahansa ulos kämpästä, paitsi jos uskoo sen tekemisen pienentävän omaa osuuttaan. Jokainen erämies saa osallistua omankin ehdotuksensa äänestykseen. Enemmistö tarkoittaa yli 50% osuutta äänestäneistä.

Millaista saaliinjakoa nuorin erämies ehdottaa?

Antakaa vastaukset perusteluineen ensimmäisen tunnin aikana mielellään valkoisella tai pienellä tekstillä.

EDIT: Lance antoi oikean vastauksen, jonka olen jo kopioinut tämän ketjun 1. sivulle. Älä lue sitä, jos haluat itse yrittää ratkaista tehtävää.

Kommentit (14)

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Nuorin erämies ei tee tuota Kalevin ehdotusta, koska se ei ole hänen kannaltaan paras.

(Poistin tästä vastausviestistäni ensin kirjoittamani perustelun, eli älkää välittäkö siitä lainkaan. Se oli virheellinen ja epäoleellinen.)

Vierailija

Nimetään kullankaivajat vanhimmasta nuorimpaan A, B, C, D, E.

E on siis ensimmäisenä jakovuorossa. Hän ajattelee seuraavasti. Minun pitää saada kaksi muuta tyytyväisiksi itseni lisäksi. Annan siis vanhimmalle eli A:lle osan ja B:lle osan ja pidän loput itse. C:lle ja D:lle minun ei tarvitse antaa mitään. Äänet jakautuvat 3-2 hyväksymisen puolesta.
C ja D ovat luonnollisesti pettyneitä, mutta eivät voi mitään. Kahdelle vanhimmalle voi antaa vaikka kuinka pienen osuuden, sillä molemmat heistä pystyvät päättelemään, mitä seuraavaksi tapahtuu, jos heh heittävät nuorimman ulos.
Vanhimmat eivät siinä tilanteessa saisi hippuakaan, koska kaksi nuorinta C ja D jakaisivat potin puoliksi ja jättäisivät vanhimmat ilman. Äänet menisivät tasan 50-50 eikä ketään voisi heittää tässä tapauksessa ulos, koska kumpikaan puoli ei saanut yli 50%:ia äänistä.

Joten E voi jakaa hiput vaikkapa seuraavasti 98 itselle ja 1 molemmille vanhimmille, ehkäpä kuitenkin hieman hövelimpi tapa varmistaisi, etteivät vanhimmat V....tuisi ja äänestäisi kuiten klopin pihalle, mutta periaateessa tuo riittää.

Tein tässä kaksi oletusta, jota ei sanottu tehtävän annossa 1. Kaikki itesivät ikäjärjestyksen. 2. Yli 50% tarkoittaa todella yli.

Vierailija

Luottaen siihen, että kaikki todella ovat viisaita ja ahneita, nuorin tekee törkeän vaatimuksen:

nuorimmalle 97 hippua, vanhimmalle 2 hippua ja kolmanneksi vanhimmalle 1 hippu!

Perustelu:
Kaksi miestä jäljellä:
Jos jäljellä on lopulta vain kaksi vanhinta, vanhin voi omalla äänellään hylätä kaikki tarjoukset, joten vanhin saa itse kaiken.

Kolme miestä jäljellä:
Edellisen tietäen toiseksi vanhin ei tuohon tilanteeseen halua, joten hänen on hyväksyttävä yhdenkin hipun tarjous siinä vaiheessa, kun kolme miestä olisi jäljellä, jolloin jako tapahtuisi: Vanhin ei yhtään, toinen 1 hippu, kolmas 99 hippua. Toinen ja kolmas äänestäisivät kyllä.

Neljä miestä jäljellä:
Kolmas äänestää tässä tilanteessa aina ei, koska silloin saisi yllä olevan perusteella 99 hippua. Siispä neljännen pitää tehdä ehdotus, joka on vanhimmalle ja toiseksi vanhimmalle mieluisampi kuin kolmen miehen tilanne. Jako menisi siis: vanhin 1 hippu, toinen 2 hippua, kolmas ei yhtään, neljäs 97 hippua.

Viisi miestä jäljellä: Vastaavasti neljäs äänestää ei. Halvimmat kumppanit ovat vanhin, joka 2 hipullaan saa enemmän kuin neljän miehen tilanteessa ja kolmas, joka yhdellä hipullaan saa enemmän kuin neljän miehen tilanteessa, joten vanhimman ja kolmannen on hyväksyttävä tarjous: nuorin97 hippua, vanhin 2 hippua ja kolmas 1 hippu.

edit: numerot oli väärin päin viimeisessä lauseessa

Vierailija
Nukkumatti
Äänet menisivät tasan 50-50 eikä ketään voisi heittää tässä tapauksessa ulos, koska kumpikaan puoli ei saanut yli 50%:ia äänistä.



Tuossa tapauksessahan ehdottaja lentää pihalle, koska ehto oli

Erämiehet päättävät jakaa saaliin näin: heistä nuorin ehdottaa saaliinjakoa ensin. Jos enemmistö erämiehistä äänestää ehdotuksen puolesta, saalis jaetaan nuorimman ehdottamalla tavalla. Jos enemmistöä ei tule, nuorin heitetään ulos kämpästä ja seuraavaksi nuorin ehdottaa saaliinjakoa, josta äänestävät kaikki kämpässä yhä olevat. Enemmistö vaaditaan taas: muuten joutuu ulos.
Vierailija
Ding Ding
Lance, tarkistatko tuon viimeisen kappaleesi vielä.

Joo, viimeisessä lauseessa väärin päin, kappaleen alussa oikein.

Vierailija
Lance
Nukkumatti
Äänet menisivät tasan 50-50 eikä ketään voisi heittää tässä tapauksessa ulos, koska kumpikaan puoli ei saanut yli 50%:ia äänistä.



Tuossa tapauksessahan ehdottaja lentää pihalle, koska ehto oli

Erämiehet päättävät jakaa saaliin näin: heistä nuorin ehdottaa saaliinjakoa ensin. Jos enemmistö erämiehistä äänestää ehdotuksen puolesta, saalis jaetaan nuorimman ehdottamalla tavalla. Jos enemmistöä ei tule, nuorin heitetään ulos kämpästä ja seuraavaksi nuorin ehdottaa saaliinjakoa, josta äänestävät kaikki kämpässä yhä olevat. Enemmistö vaaditaan taas: muuten joutuu ulos.

Totta mun moka, katsoin ehdon väärinpäin.

Vierailija
Ding Ding
Nukkumatin vastaus on valitettavasti väärin.

Kiitos kuitenkin, oli hauskaa taas harjoitella aivojen käyttöä, kuten jo sanoinkin, katsoin ehdon väärin päin. Se varmasti johtui ympärillä olevasta hälinästä, en pystynyt keskittymään. (seliseli)

PS.
Pistän tuonne alakertaan sinulle kohta viestin koskien sitä syksyn matkailukilpailua. Saavat kaikkikin sitä pohtia.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Lancen vastaus oli tarkistuksen jälkeen oikein.

Vastauksen perusteella voi tosin miettiä, kuinka älykkäitä neljä vanhinta erämiestä oikeasti olivat kun hyväksyivät tällaisen saaliinjakotavan...

OIKEA VASTAUS (Lancen sanoin):

"Luottaen siihen, että kaikki todella ovat viisaita ja ahneita, nuorin tekee törkeän vaatimuksen:

nuorimmalle 97 hippua, vanhimmalle 2 hippua ja kolmanneksi vanhimmalle 1 hippu!

Perustelu:
Kaksi miestä jäljellä:
Jos jäljellä on lopulta vain kaksi vanhinta, vanhin voi omalla äänellään hylätä kaikki tarjoukset, joten vanhin saa itse kaiken.

Kolme miestä jäljellä:
Edellisen tietäen toiseksi vanhin ei tuohon tilanteeseen halua, joten hänen on hyväksyttävä yhdenkin hipun tarjous siinä vaiheessa, kun kolme miestä olisi jäljellä, jolloin jako tapahtuisi: Vanhin ei yhtään, toinen 1 hippu, kolmas 99 hippua. Toinen ja kolmas äänestäisivät kyllä.

Neljä miestä jäljellä:
Kolmas äänestää tässä tilanteessa aina ei, koska silloin saisi yllä olevan perusteella 99 hippua. Siispä neljännen pitää tehdä ehdotus, joka on vanhimmalle ja toiseksi vanhimmalle mieluisampi kuin kolmen miehen tilanne. Jako menisi siis: vanhin 1 hippu, toinen 2 hippua, kolmas ei yhtään, neljäs 97 hippua.

Viisi miestä jäljellä: Vastaavasti neljäs äänestää ei. Halvimmat kumppanit ovat vanhin, joka 2 hipullaan saa enemmän kuin neljän miehen tilanteessa ja kolmas, joka yhdellä hipullaan saa enemmän kuin neljän miehen tilanteessa, joten vanhimman ja kolmannen on hyväksyttävä tarjous: nuorin97 hippua, vanhin 2 hippua ja kolmas 1 hippu."

Vierailija

Vanhimmalle 1, toiseksi vanhimmalle 3 ja itselle loput.

Lähdetään perustelemaan lopusta alkuun päin.

1. jos tilanne on se että jäljellä on enää kaksi vanhinta. Tällöin vanhimman ei kannata hyväksyä mitään toiseksi vanhimman tarjoamaa ehdotusta, koska äänestys tilanteessa 50/50 toiseksi vanhin putoaa pois ja näin vanhin saa pitää kaikki 100 hippua.

2. Tilanteessa jossa on vielä 3 vanhinta jäljellä, ehdottaa nuorin jakoa: vanhimalle ei mitään, toiseksi vanhimmalle 1 ja itselle 99. Toiseksi vanhimman on pakko hyväksyä, koska jos hän ei hyväksy ehdotusta siirtyy äänestys kohtaan 1.

3. Tilanne jossa on vielä 4 jäljellä. Nuorin ehdottaa jakoa vanhimmalle 1, toiseksi vanhimmalle 2 ja itselle 97. Vanhimman on pakko hyväksyä tarjous kohdan 2 perusteella, koska hänet äänestetään muuten ulos seuraavalla kierroksella. Toiseksi vanhimalle tämä tarjous on parempi kun kohdan kaksi tarjous, joten hänen kannattaa hyväksyä tämä.

4. Nuorimman kannattaa tarjota jakoa, vanhimalle 1, toiseksi vanhimmalle 3 ja itselle 97. Vanhimman kannattaa hyväksyä tämä tarjous ottaen huomioon kohdan 2 oletus. Toiseksi vanhimman kananttaa hyväksyä myös tarjous olettamiin 2 ja 3 perustaen.

Argh, pähkäilin tätä aikani ja kun vihdoin sain ratkaistua, olet kerennyt postaamaan ratkaisun minua ennen!!

Nooh, ei tuo ratkaisu näköjään mennyt omalta osaltani ihan oikein Muutama ajatus härö mahtui joukkoon, mut sinne päin

Vierailija

Itse asiassa vastaus riippuu siitä mitä henkilö tekee tilanteessa jossa hän saisi nyt tai seuraavalla kierroksella saman summan. Eli esim. mitä toinen erämies tekee, jos neljäs tarjoaa hänelle yhtä hippua, kun hän tietää että myös kolmas tarjoaisi hänelle yhden hipun.

Pitää siis etukäteen tietää mitä erämies tekee kun hänellä tarjoaa samaa summaa kun seuraava tarjoaisi. Sen jälkeen kun neljäs on tehnyt ehdotuksen 98 itselleen, yksi vanhimalle ja toiseksi vanhimmalle, sehän on toiselle ihan sama mitä äänestää, eli hän ei hyödy siitä että ehdotusta ei hyväksytä, muttei myöskään siitä että se hyväksyttäisiin.

Jos oletetaan että hän haluaisi saada tilanteen nopeasti ratkaistua päästäkseen nukkumaan, hän hyväksyisi nelosen ehdotuksen.

Jos tilanne on tämä, kannattaisi nuorimman ehdottaa vanhimmalle ja toisiksi vanhimalle 1 hippua ja pitäisi loput 98 itse.

Vierailija
Ding Ding
Lancen vastaus oli tarkistuksen jälkeen oikein.
Vastauksen perusteella voi tosin miettiä, kuinka älykkäitä neljä vanhinta erämiestä oikeasti olivat kun hyväksyivät tällaisen saaliinjakotavan...

"Luottaen siihen, että kaikki todella ovat viisaita ja ahneita, nuorin tekee törkeän vaatimuksen:

nuorimmalle 97 hippua, vanhimmalle 2 hippua ja kolmanneksi vanhimmalle 1 hippu! "


Mielestäni tuo ei ole missään mielessä paras eikä järkevin. Etenkin kun miettiin tuota tilannetta, että vanhin saa kaiken jos jakoon ei ole oltu riittävän tyytyväisiä missään vaiheessa. Ongelmaa pitäisi lähestyä ajattelemalla sitä keillä on huonoimmat mahdollisuudet. Vanhimmallahan on järkevintä aina äänestää ehdotusta vastaan. Mitä pidemmälle mennään sitä vähemmän on jakajia. Eli vanhimmalle ei pidä tarjota ollenkaan.

Itse tarjoisin ennemminkin kahdelle seuraavaksi nuorimmalle. Voisin varmistella ja tarjota myös toiseksi vanhimmalle, mutta vanhimmalle en tarjoa ollenkaan.

Mikäli käytetään ainoastaan matemaattista perustetta niin itselleni 98, toiseksi nuorimmaiselle 1 ja kolmanneksi nuorimmaiselle myös 1.

Eli esimerkit alusta loppuun:

5 miestä
A - 98, B - 1, C - 1, D - 0 ja E - 0
B ja C ovat ne jotka ovat ensimmäisenä putoamassa kelkasta A:n jälkeen ja mikäli tämä äänestys ei tuota tulosta vaan A potkitaan pois vaaditaan seuraavalla kieroksella edelleen 3 ääntä läpimenoon. Joten B:llä ja C:llä on suurimmat syyt saada äänestys loppumaan heti mikäli haluavat edes yhden.

Tietenkin suomalainen kateus sotkisi homman ja B sekä C päättäisivät että jos ei me saada riittävästi niin miksi A saisi ollenkaan? No ihmistuntemus auttaisi. Ikävä kyllä, kuten alussa kerrottiin niin erämiehet ovat ahneita, joten varmuuden vuoksi jakaisin seuraavasti:

A - 33, B - 33, C - 34 ja muut tyhjin käsin.

No noita muita vaihtoehtoja on turha käydä läpi.

EDIT: No pirkale, ei se niin simppeliä olekkaan. Tyydyn Lancen vastaukseen.

Uusimmat

Suosituimmat