Fysiikan mekaniikan tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Yritin ratkaista seuraavaa tehtävää pitkään monien erilaisien ts- ja tv-kuvaajien avulla graafisesti derivoiden ja integroiden ja sieventäen tuloksia. Tarkoituksena on saada tehtävälle pääasiassa algebrallinen, ei geometrinen ratkaisu. Ikävä kyllä en onnistunut, sillä vastaukseen sisältyi aina vähintään yksi muuttuja liikaa.

Pekka saapuu junalla asemalle ja hänet haetaan autolla kotiin. Auto tulee paikalle täsmälleen junan tullessa. Eräänä päivänä Pekan juna saapui asemalle tunnin etuajassa. Hän lähti kävelemään kohti kotia ja myöhemmin kohtasi häntä hakemaan tulleen auton. Pekka saapui kotiin 10 minuuttia etuajassa. Eräänä toisena päivänä Pekan juna saapui asemalle puoli tuntia etuajassa. Hän lähti jälleen kävelemään kohti kotia ja kohtasi myöhemmin häntä hakemaan tulleen auton. Kuinka monta minuuttia etuajassa Pekka saapuu kotiinsa? (V: 5 min)

Kommentit (13)

Vierailija

Opettajan mukaan se on täysin ratkaistavissa sekä algebrallisesti (muuttujat supistuvat jotenkin pois) että geometrisesti (perustuu jotenkin kolmioiden yhdenmuotoisuuteen). Kysymyksen asettelu on juuri niin kuin pitääkin.

Vierailija

Muistan tehtävän, mutta en ratkaisua. Opettaja taisi olla TiP. Yritän ratkaista kynällä ja paperilla ennen nukkumaan menoa. Ratkaisu oli muistaakseni ärsyttävän yksinkertainen.

Vierailija

Ongelma on, lähteekö se auto Pekan kotoa?

Muutenhan emme voi tietää missä välissä kotimatkaa auto Pekan kohtasi, koska vaikka se oletettavasti lähtee aina niin että se ehtii oletettuun junan saapumisaikaan asemalle, meillä ei ole mitään keinoa ratkaista milloin se itseasiassa kohtaa Pekan tämän kävellessä.

Kysymyksenasettelun kannalta auto on voinut lähteä vaikka puolimatkasta aseman ja kodin väliltä, jolloin emme voi ratkaista miten pitkään Pekka matkaa jalan, koska emme voi ratkaista kuinka kauan kestää että auto kohtaa Pekan.

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
Veikko
Ongelma on, lähteekö se auto Pekan kotoa?

Muutenhan emme voi tietää missä välissä kotimatkaa auto Pekan kohtasi, koska vaikka se oletettavasti lähtee aina niin että se ehtii oletettuun junan saapumisaikaan asemalle, meillä ei ole mitään keinoa ratkaista milloin se itseasiassa kohtaa Pekan tämän kävellessä.

Kysymyksenasettelun kannalta auto on voinut lähteä vaikka puolimatkasta aseman ja kodin väliltä, jolloin emme voi ratkaista miten pitkään Pekka matkaa jalan, koska emme voi ratkaista kuinka kauan kestää että auto kohtaa Pekan.

Niin voisihan se joka kerta lähteä eri paikasta. Mutta ehkä nyt voimme, koska kyseessä ei ole kompakysymys, unohtaa tehtävän tahallisen vaikeuttamisen.

yst pn

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
Zeick
Yritin ratkaista seuraavaa tehtävää pitkään monien erilaisien ts- ja tv-kuvaajien avulla graafisesti derivoiden ja integroiden ja sieventäen tuloksia. Tarkoituksena on saada tehtävälle pääasiassa algebrallinen, ei geometrinen ratkaisu. Ikävä kyllä en onnistunut, sillä vastaukseen sisältyi aina vähintään yksi muuttuja liikaa.

Kokeile ensin antaa autolle ja matkalle jotkin arvot, ja laske sitten kuinka kauan kävelijä kävelee viimeisen matkan ja muuta sitten niitä arvoja. Ainakin 60km/h ja edestakainen autoilijan matka 240 km antaa lopputulokseksi - 5 min. Ei nyt ehdi yrittää alkaa muuttaa algebraaliseksi koko toimitusta.

yst pn

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005

Taisi olla turhan monimutkaisesti ajateltu. Koska oletuksena on että kävelijän ja ajajan nopeus on liikuttaessa vakio siitä seuraa että kun kävelijä kaksin tai kolminkertaistaa kävelyaikansa myös ajaja lisää normaalin ajoaikaansa eroa samassa suhteessa. Eli riippumatta kuinka nopeasti kumpikin liikkuvat hyöty kävelyajan määrästä on suoraan verrannollinen etuaikaan jolloin pääset perille normaaliin verrattuna.

yst pn

Vierailija

Kyseessä tuntuu olevan tiettyyn matemaattiseen kaavaan sävelletty sanallinen , ties monesko, kuvaus, joita oppikirjoihin väännetään uudistamisen vuoksi.
Kannattaisi muotoilla tehtävä aluksi sellaiseksi että sen pystyy ratkaisemaan.

Vierailija
HarryG
Heh:

60/10 = 30/x

6x=30

x=5...

LoL... Puolet nopeammin tietenkin

Jos tuollainen tehtävä olisi vaikka kokeessa, ei varmaan tuo riittäisi perusteluksi.

Tässä ratkaisuni:

Auto tulee niin kuin ennenkin, joten voitettu matka tulee siitä, että auto ei joudu kulkemaan edestakaisin sitä matkaa, jonka Pekka kävelee. Auton ja Pekan tapaamispisteestä kestää siis asemalle autolla 5min ja kävellen 55min. Olkoon tämä matka S.

Kun juna tulee puoli tuntia aikaisemmin, Pekka ehtii kävellä 25min, kunnes auto on edellisessä tapaamispisteessä. Auton ja pekan välimatka on S-(25/55)S=(30/55)S. Auto kulkee 55/5=11 kertaa niin nopeasti, kuin Pekka. Auton ja Pekan uusi kohtaamispaikka jakaa siis jäjellä olevan välimatkan suhteessa 1/11. Pekka kulkee siis asemalta yhteensä matkan (25/55)S+(1/12)*(30/55)S=S/2

Nyt auto välttyy kulkemasta 2,5min matkaa edestakaisin, joten Pekka pääsee perille 5min tavallista aikaisemmin.

Vierailija
Massi^-
Auto tulee niin kuin ennenkin, joten voitettu matka tulee siitä, että auto ei joudu kulkemaan edestakaisin sitä matkaa, jonka Pekka kävelee. Auton ja Pekan tapaamispisteestä kestää siis asemalle autolla 5min ja kävellen 55min. Olkoon tämä matka S.

Miten päättelit sen, että kyseinen matka taittuisi kävellen 55 minuutissa?

Vierailija
Zeick
Massi^-
Auto tulee niin kuin ennenkin, joten voitettu matka tulee siitä, että auto ei joudu kulkemaan edestakaisin sitä matkaa, jonka Pekka kävelee. Auton ja Pekan tapaamispisteestä kestää siis asemalle autolla 5min ja kävellen 55min. Olkoon tämä matka S.



Miten päättelit sen, että kyseinen matka taittuisi kävellen 55 minuutissa?

Juna tuli tunnin etuajassa. Pekka ehti kävellä 55min, jolloin auto oli 5min päässä normaalista saapumisajankohdasta.

Vierailija

Ai niin, olet oikeassa. En havainnut mitään virhettä ratkaisussa, joten uskon sen olevan oikea. Kiitos ratkaisusta.

Lähestymistapani taisi olla väärä. Apukuvion kanssa tuo olisi luultavasti onnistunut, paitsi tuo välimatkan jakaminen suhteessa 1:11. Tämän tehtävän luojilla on varmasti ollut hauskaa.

pepe+
Koska oletuksena on että kävelijän ja ajajan nopeus on liikuttaessa vakio siitä seuraa että kun kävelijä kaksin tai kolminkertaistaa kävelyaikansa myös ajaja lisää normaalin ajoaikaansa eroa samassa suhteessa. Eli riippumatta kuinka nopeasti kumpikin liikkuvat hyöty kävelyajan määrästä on suoraan verrannollinen etuaikaan jolloin pääset perille normaaliin verrattuna

Olet varmaan oikeassa tässä, mutta koe- tai palautustehtävänä tuo verrannollisuus täytyisi kaiketi todistaa. Sillä saisi mahdollisesti tehtävän ratkaistuksi vielä lyhemmin kuin Massin kertomalla tavalla.

Uusimmat

Suosituimmat