Fibonaccin lukujono

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Onko Fibonaccin lukujono ilmaistavissa funktiomuodossa f(x), missä f on positiivisilla kokonaisluvuilla määritelty funktio?

Toisekseen, alkaako kyseinen lukujono 0, 1, 1, 2, 3, 5..., vai eikö siihen kuulu lukua 0? (Epäilen, että ei)Helsingin sanomat ilmoitti vuosia sitten, että lukujonon ensimmäinen luku olisi 0, mutta se ei olisi tosin ensimmäinen kerta, kun HS tekee asiavirheitä Tiede&Luonto -palstallaan.

Kommentit (7)

Vierailija
Zeick
Onko Fibonaccin lukujono ilmaistavissa funktiomuodossa f(x), missä f on positiivisilla kokonaisluvuilla määritelty funktio?

On. Funktio on seuraavanlainen:
f(k) = [1 / (2^(k+1) * sqrt(5))] * [(1 + sqrt(5))^(k+1) - (1 - sqrt(5))^(k+1)]

Zeick

Toisekseen, alkaako kyseinen lukujono 0, 1, 1, 2, 3, 5..., vai eikö siihen kuulu lukua 0? (Epäilen, että ei)Helsingin sanomat ilmoitti vuosia sitten, että lukujonon ensimmäinen luku olisi 0, mutta se ei olisi tosin ensimmäinen kerta, kun HS tekee asiavirheitä Tiede&Luonto -palstallaan.

Fibonacin lukujono määritellään siten, että kaksi ensimmäistä lukua ovat ykkösiä, ja seuraavat luvut aina kahden edellisen luvun summa.

Vierailija
Krates
Zeick
Onko Fibonaccin lukujono ilmaistavissa funktiomuodossa f(x), missä f on positiivisilla kokonaisluvuilla määritelty funktio?

On. Funktio on seuraavanlainen:
f(k) = [1 / (2^(2k+1) * sqrt(5))] * [(1 + sqrt(5))^(k+1) - (1 - sqrt(5))^(k+1)]

Zeick

Toisekseen, alkaako kyseinen lukujono 0, 1, 1, 2, 3, 5..., vai eikö siihen kuulu lukua 0? (Epäilen, että ei)Helsingin sanomat ilmoitti vuosia sitten, että lukujonon ensimmäinen luku olisi 0, mutta se ei olisi tosin ensimmäinen kerta, kun HS tekee asiavirheitä Tiede&Luonto -palstallaan.

Fibonacin lukujono määritellään siten, että kaksi ensimmäistä lukua ovat ykkösiä, ja seuraavat luvut aina kahden edellisen luvun summa.

Kaavassasi on virhe. Oikea kaava on

F_n = [(1+√5)^n - (1-√5)^n] / (2^n *√5)

Aivan kuten sanoit, Fibonaccin lukujono tavallisesti alkaa juuri 1,1,2,3,... mutta mitkä tahansa rekursiokaavan toteuttavat luonnolliset luvut lasketaan myös Fibonaccin lukujonoksi.

Vierailija

Risat no naccion lukujono: 2, 4, 6, 10, 16, 26, 32, 58, 90..

Parittomat numerot on kuin ruotsalaisia: Pakollisia, mutta vaikea sietää

Vierailija
Kale

Kaavassasi on virhe. Oikea kaava on

F_n = [(1+√5)^n - (1-√5)^n] / (2^n *√5)


Itseasiassa ainoa virhe kaavassani oli se, että olin typottanut nimittäjässä olevan kakkosen potenssiksi 2k + 1 enkä k + 1 (kaava on nyt korjattu myös alkuperäisessä viestissä). Se, ovatko potenssit k vai k + 1 riippuu ainoastaan siitä, katsotaanko jonon alkavan indeksistä 0 (tapaus k + 1) vai 1 (tapaus k).


Aivan kuten sanoit, Fibonaccin lukujono tavallisesti alkaa juuri 1,1,2,3,... mutta mitkä tahansa rekursiokaavan toteuttavat luonnolliset luvut lasketaan myös Fibonaccin lukujonoksi.

Joo, en vain katsonut aiheelliseksi kirjoittaa sanan "tavallisesti". Olisi ehkä pitänyt.

Vierailija
Krates
Kale

Kaavassasi on virhe. Oikea kaava on

F_n = [(1+√5)^n - (1-√5)^n] / (2^n *√5)


Itseasiassa ainoa virhe kaavassani oli se, että olin typottanut nimittäjässä olevan kakkosen potenssiksi 2k + 1 enkä k + 1 (kaava on nyt korjattu myös alkuperäisessä viestissä). Se, ovatko potenssit k vai k + 1 riippuu ainoastaan siitä, katsotaanko jonon alkavan indeksistä 0 (tapaus k + 1) vai 1 (tapaus k).



Olen täsmälleen samaa mieltä.

Krates

Aivan kuten sanoit, Fibonaccin lukujono tavallisesti alkaa juuri 1,1,2,3,... mutta mitkä tahansa rekursiokaavan toteuttavat luonnolliset luvut lasketaan myös Fibonaccin lukujonoksi.

Joo, en vain katsonut aiheelliseksi kirjoittaa sanan "tavallisesti". Olisi ehkä pitänyt.

Eipä sillä niin suurta väliä ole. Makuasia. Tosin matematiikassa pyritään täsmällisyyteen myös ilmaisuissa.

Uusimmat

Suosituimmat