Pieni lasku

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tervehdys.

Tässä pieni pähkinä purtavaksi. Olisi mukava saada mahd. kaikilta vastauksia, kun en itsekkään ole varma, sainko oikein .

Laske tulo (1 + 1/1)(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/99).

Kommentit (7)

Vierailija
deriva
Kaipa siitä 100 tulee?
EDIT: aloitin vahingossa laskun termistä 1+1/2, tuli vahingossa 50.

Mää en laskenut sitä itse asiassa, joten en tiiä! Mutta käytin omaa kikkaa ja taisin saada, jos oikein muistan, niin 2.

Vierailija
KenichZ
deriva
Kaipa siitä 100 tulee?
EDIT: aloitin vahingossa laskun termistä 1+1/2, tuli vahingossa 50.



Mää en laskenut sitä itse asiassa, joten en tiiä! Mutta käytin omaa kikkaa ja taisin saada, jos oikein muistan, niin 2.

1+1/i = (i+1)/ i

joten 100! / 99! = 100

Vierailija

Ihan vaan numeerisesti kokeilin ekselillä, niin siltä tosiaan tuli tasan 100. Mitenkäs tuommoisia voisi ratkaista kun mennään niin suuriin lukuihin, ettei numeerisesti enää viitsi alkaa arpomaan?

Vierailija
Tetrafuran
Ihan vaan numeerisesti kokeilin ekselillä, niin siltä tosiaan tuli tasan 100. Mitenkäs tuommoisia voisi ratkaista kun mennään niin suuriin lukuihin, ettei numeerisesti enää viitsi alkaa arpomaan?

Eikö HSTa:n menetelmä kelpaa vaikka on täysin pätevä?

(1 + 1/1)(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + (n+1)/n)=

2/1*3/2*4/3.....n/(n-1)*(n+1)/n= n+1.

Jos siis vaikka

(1 + 1/1)(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/(10^10^10^10^10))

njiin vastaus on 10^10^10^10^10.

Vierailija

Kun muutat luvut sekaluvuista murtoluvuiksi saat:

2/1*3/2*4/3*5/4 ... 99/98*100/99

Sitten vain supistat pois luvun osoittajan ja seuraavan luvun nimittäjän,
ja jatkat näin kunnes jäljelle jää 100/1

Vastaus on siis 100

Vierailija
lasikatto
Tetrafuran
Ihan vaan numeerisesti kokeilin ekselillä, niin siltä tosiaan tuli tasan 100. Mitenkäs tuommoisia voisi ratkaista kun mennään niin suuriin lukuihin, ettei numeerisesti enää viitsi alkaa arpomaan?



Eikö HSTa:n menetelmä kelpaa vaikka on täysin pätevä?

Joo kelpaa kelpaa. Varsinkin kun numeerinen laskelma on sen kanssa samaa mieltä. Ongelmaksi vain muodostuu oma epämatemaattisuuteni kun en ymmärrä kaikkia näitä hienouksia, mitä täällä esitetään. En tosiaan pärjännyt pitkässä matikassa, vaikka mielenkiintoinen aine se olikin.

Uusimmat

Suosituimmat