kertymä, n! ?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen opiskellut todennäköisyyksiä hiukan, ja minua kummastuttaa, kuinka voin laskea seuraavanlaisen laskun:

n!/40=1008

Kokeilemalla saan, että n=8, mutta kuinka se on tarkoitus laskea? Kurssi on siis lukion 6. pitkässä matikassa, eli tilastot ja todennäköisyys. Asioina opeteltu kombinaatio-oppia ja tilastoja tähän mennessä, joten niillä tiedoilla pitäisi varmaankin ratketa?

Kiitos

Kommentit (3)

Vierailija
Regel
Olen opiskellut todennäköisyyksiä hiukan, ja minua kummastuttaa, kuinka voin laskea seuraavanlaisen laskun:

n!/40=1008

Kokeilemalla saan, että n=8, mutta kuinka se on tarkoitus laskea? Kurssi on siis lukion 6. pitkässä matikassa, eli tilastot ja todennäköisyys. Asioina opeteltu kombinaatio-oppia ja tilastoja tähän mennessä, joten niillä tiedoilla pitäisi varmaankin ratketa?

Kiitos

Empäs tiedä, onko tähän nyt jotain matemaattisesti nätimpää tapaa, varmaankin.. Mutta jospa seuraavasta aukeaisi..

n!/40=1008

n!=40320

1*2*3*...*(n-1)*n=40320

40320/1=40320

40320/2=20160

20160/3=6720

6720/4=1680

1680/5=336

336/6=56

56/7=8

8/8=1

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
Regel
Kokeilemalla saan, että n=8, mutta kuinka se on tarkoitus laskea?

Kokeileminen on täysin sallittu toimenpide matematiikassa. Kaikki matematiikan tutkiijatkin joutuvat kokeilemaan erilaisia lähestymistapoja ongelmiinsa kehittäessään matematiikkaan. Kun sitten tutkija löytää tuloksen, hänen tarvitsee kirjoittaa todistus puhtaaksi.

Luvulle n! ei löydy mitään siistiä alkeisfunktiota. Tehtävästä huomataan, että n! pitää päättyä yhteen nollaan, joten on oltava 4

Beetan ratkaisullä päästään oikeaan lopputulokseen, mutta ratkaisu ei ole täydellinen. Ratkaisussa tulee mainita miksi yhtälöllä on ainoastaan yksi ratkaisu. Tämä seuraa kertoman aidosta kasvavuudesta positiivisilla kokonaisluvuilla.

Huom n! luetaan n:n kertoma, ei kertymä.

Vierailija

Puuhikki on täysin oikeassa.

Ihan kertomasta muuten vaan lisää, että kertoman suuruutta voi arvioida esim. ns. Stirlingin kaavan avulla

n! ≈ n^n·√(2πn)/e^n

mutta eipä se paljon ilahduta, jos pitää lähteä ratkomaan yhtälöä

n^n·√(2πn)/(40e^n) ≈ 1008.

Vielä tarkemman arvion kertomasta saa ns. gammafunktion avulla, mutta tämä vaatii sitten jo epäoleellisten integraalien ymmärtämistä, ja lausekkeet menevät vielä hirveämmiksi, kuin Stirlingin kaavassa. Gammafunktioissa on kuitenkin se hyvä puoli, että kertoman saa otetuksi gammafunktioilla (tavallaan) myös muista, kuin luonnollisista luvuista.

Uusimmat

Suosituimmat