Perusmatematiikka: murtoluvut

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minulla on vähän perusmatematiikka hukassa joten kysympä sellaisia asioita jotka moni varmasti tietää, mutta minä en:

Missä tilanteissa lavennetaan ja missä supistetaan?

Mistä tiedän mitkä luvut täytyy supistaa ja kuinka pieneen muotoon, että voin tämän laskea?

esim:

1 x 4 x 5 x 1 x 8 x 9 x 12
-----------------------------
5 x 4 x 2 x 1 x 9 x 11 x 20

Milloin kannattee muuttaa sekaluvuksi?

Onko tämä: 2 : 2/4 sama asia kuin 2/1 : 2/4

Tärkein:Miten tämä funktio lasketaan?

x = ?
y = 0
[code:3orhi3z9]
1
y = ------x + 2
3 [/code:3orhi3z9]

= ( y =1/3x + 2 )

Aika tyhmää monen mielestä, mutta en vain osaa murtoluku ne on jotenkin niin vaikeita, ettei millään muista periaatteita vaikka ne ensin oppisikin, joten kysyinpä vielä tässä kaikki turhamaiset kysymykseni. Jos täältä saisi, sitten parempaa apua kuten olen jo monelta viisaalta keskustelijalta saanut ennenkin. Joten ei tarvi ihmetellä.

Kommentit (11)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
nuclear
Minulla on vähän perusmatematiikka hukassa joten kysympä sellaisia asioita jotka moni varmasti tietää, mutta minä en:

Missä tilanteissa lavennetaan ja missä supistetaan?




Silloin lavennetaan, kun pitää esimerkiksi yhteenlaskua varten saada kahden murtoluvun nimittäjät samoiksi. Supistus tehdään laskun loppuvaiheessa lopputuloksen kaunistamiseksi.


Mistä tiedän mitkä luvut täytyy supistaa ja kuinka pieneen muotoon, että voin tämän laskea?



Supistetaan niin, ettei osoittajalla ja nimittäjällä ole yhteisiä tekijöitä. Brute force -tapauksessa pitää jakaa osoittaja ja nimittäjä alkulukutekijöihin, jolloin on helppoa supistaa kaikki mikä on viivan molemmilla puolilla samaa.


1 x 4 x 5 x 1 x 8 x 9 x 12
-----------------------------
5 x 4 x 2 x 1 x 9 x 11 x 20



Ykköset voi ottaa aina pois, koska ne eivät muuta kertolaskun tulosta. Sitten tuosta lähtee selvästi 4,5 ja 9. Jää:

(8*12)/(2*11*20)

Nähdään, että tuossa on paljon kakkosella jaollisia, aletaan supistaa kakkosella

(4*12)/(11*20)
(2*12)/(11*10)
12/(11*5)

Nyt nähdään, että 12 ei ole jaollinen 11:llä tai 5:llä, eli luku ei supistu enää. Se on siis 12/55.


Milloin kannattee muuttaa sekaluvuksi?



Silloin kun koulutehtävässä vaaditaan vastausta sekalukuna muunnetaan viimeiseksi murtoluku sekaluvuksi. Sekaluvuilla ei kannata milloinkaan laskea, vaan muuttaa ne murtoluvuiksi tehtävän alussa.


Onko tämä: 2 : 2/4 sama asia kuin 2/1 : 2/4



Onko tuo : jako? Mikäli on, eli lausekkeesi on 2/(2/4)=(2/1)/(2/4), se pitää paikkansa.


Tärkein:Miten tämä funktio lasketaan?



Tarkoittanet x:n ratkaisua yhtälöstä.


x = ?
y = 0
[code:1hogcntn]
1
y = ------x + 2
3 [/code:1hogcntn]

= ( y =1/3x + 2 )




Merkkaa että 0=1/3*x+2. Sitten kerrot puolittain kolmosella. Jos murtolukuja on yhtälössä, pääset niistä aina eroon kertomalla yhtälön puolittain kunkin luvun nimittäjällä.


Aika tyhmää monen mielestä, mutta en vain osaa murtoluku ne on jotenkin niin vaikeita, ettei millään muista periaatteita vaikka ne ensin oppisikin

Murtoluvuista ei kannata ottaa mitään psykologista peikkoa itselleen. Murtolukulasku on vain jakolaskua, ja jakolaskun laskusääntöjen soveltamista.

Vierailija
nuclear
[code:1hd0toxh]
1
y = ------x + 2
3 [/code:1hd0toxh]

onko äksän EDESSÄ luku yksikolmasosa vaiko äksän ALLA luku 3?

Vierailija
jartsa
nuclear
[code:2c88xnwr]
1
y = ------x + 2
3 [/code:2c88xnwr]

onko äksän EDESSÄ luku yksikolmasosa vaiko äksän ALLA luku 3?

Molemmat.

Vierailija

Hauska juttu nuo murtoluvut. Nimittäin aikoinaan yläasteen alussa monikaan ei tiennyt, että ne ovat jakolaskuja. Oli vaikkapa kolme neljäsosaa tai viisi kahdeksasosaa ja niitä sitten supistettiin ja lavennettiin. Moni kuunteli suu auki, kun opettaja joskus kertoi, että tavallinen jakolaskuhan se. Sitä viivaa numeroiden välisssä ei siis mielletty jakomerkiksi. Ennen oli käytetty ainoastaan : -merkkiä jaon ilmaisemiseen. En tiedä, oliko opetuksen huonoutta vai oppilaiden tyhmyyttä, mutta harhaan olivat menneet myös matematiikasta kiitettävän numeron saaneet oppilaat.

Vierailija

Tästä tuli mieleen vanha koululaisvitsi:

"Minä kun supistin, niin ei jäänyt kuin jakoviiva" sanoi kolmasluokkalainen kun tuli aljan kokeesta!

Termien selitystä nuoremmille:
alja = algebra; muinoin oppikoulussa opetettiin erikseen algebraa ja geometriaa.
Kolmasluokkalainen:
oppikoulun kolmannen luokan oppilas, vastaa peruskoulun seitsemäsluokkalaista; algebra aloitettiin kolmannella luokalla, sitä ennen oli opiskeltu aritmetiikkaa.

Vierailija
jartsa
nuclear
[code:pc8wf1oa]
1
y = ------x + 2
3 [/code:pc8wf1oa]




onko äksän EDESSÄ luku yksikolmasosa vaiko äksän ALLA luku 3?

Kummin vain haluat! Valitse tilanteen mukaan.

Vierailija

KYSYMYS 1.

Pitääkö paikkansa:
[code:3djv1r57]
1
y=-----x -1
4[/code:3djv1r57]

sijoitetaan x:n paikalle 2, niin y:n arvoksi saadaan 11/4 = 2 3/4

ja sijoitetaanko tällaiset luvut koordinaatistoon näin 2 3/4 =( 2,7 )

KYSYMYS 2.

Miksi 0,4 - 1 = -1,2 eikö 0,4 ole itseisarvoltan suurempi, koska se on plus merkkinen joten miks miinus etumerkki?

Vierailija
nuclear
KYSYMYS 1.

Pitääkö paikkansa:
[code:kwv28tp3]
1
y=-----x -1
4[/code:kwv28tp3]

sijoitetaan x:n paikalle 2, niin y:n arvoksi saadaan 11/4 = 2 3/4

ja sijoitetaanko tällaiset luvut koordinaatistoon näin 2 3/4 =( 2,7 )


No ei pidä alkuunkaan paikkansa. Jos x=2, niin

y = 1/4 · 2 - 1 = 2/4 -1 = 2/4 - 4/4 = -2/4 = -1/2.

Koordinaatistoon sijoitetaan piste (x,y). Nyt siis (2, -1/2).

nuclear
KYSYMYS 2.

Miksi 0,4 - 1 = -1,2 eikö 0,4 ole itseisarvoltan suurempi, koska se on plus merkkinen joten miks miinus etumerkki?


Ensinnäkin 0,4 - 1 = -0,6. Ajattele vaikka niin, että jos lämpötila on +0,4ºC ja lämpötila laskee 1,0ºC niin silloin mennään pakkasen puolelle, eli uusi lämpötila on tuo -0,6ºC. Luku 0,4 ei ole itseisarvoltaan suurempi. Itseisarvo tarkoittaa etäisyyttä nollasta (origosta). Esim. |5| = 5 ja |-3| = 3.

Vierailija
nuclear
Miten murtolukuja merkitään koordinaatistoon?

Esim: 3 1/4 tai 1/4


Sinulla tuntuu olevan sen verran paljon peruskoulun matematiikkaan liittyviä kysymyksiä, että tässä sinulle linkki peruskoulun oppimäärän kertaus. Jos tästä huolimatta haluat kysyä, niin kysy vaan, mutta tarkista tuolta ensin.

Uusimmat

Suosituimmat