Sarjan summa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Yritin laskea sarjan

summaa, mutta epäonnistuin. Osamurtohajotelmalla tuosta termistä tulisi 1/(k+1) - 1/(k+2), vaikkakin siitä ei ollut juurikaan apua. Kyseessä ei ole myöskään geometrinen sarja, koska suhdeluku ei ole vakio. Osaisiko joku auttaa asiassa?

Kommentit (3)

Vierailija
Zeick
Yritin laskea sarjan

summaa, mutta epäonnistuin. Osamurtohajotelmalla tuosta termistä tulisi 1/(k+1) - 1/(k+2), vaikkakin siitä ei ollut juurikaan apua. Kyseessä ei ole myöskään geometrinen sarja, koska suhdeluku ei ole vakio. Osaisiko joku auttaa asiassa?


Miten niin ei ollut apua? Tuota osamurtokehitelmää hyväksi käyttäen (summan 1:stä n-2:een) saadaan

Σ 1/[(k+1)(k+2)] = Σ [ 1/(k+1) - 1/(k+2) ] = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + [ 1/(n-1) - 1/n ] = 1/2 - 1/n → 1/2, kun n → ∞

Uusimmat

Suosituimmat