Toinen summa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tein TI86-laskimella ohjelman, joka laskee summaa

1 + 2 + 3 + ... +n, missä n on vapaasti valittavissa oleva positiivinen kokonaisluku. Havaitsin, että kun valitaan

n = int(10sqrt(2)), niin summa on 105 (n. 10^2)
n = int(100sqrt(2)), niin summa on 10 011 (n. 10^4)
n = int(1000sqrt(2)), niin summa on 1 000 405 (n. 10^6)
n = int(10000sqrt(2)), niin summa on 100 005 153 (n. 10^8 )

Oletettavasti valittaessa n:n arvoksi int(sqrt(2)10^k), missä k on positiivinen kokonaisluku, saadaan summaksi luku, joka on lähellä muotoa 10^m, missä m on (parillinen?) positiivinen kokonaisluku. Onko asia todistettavissa oikeaksi tai vääräksi?

Onko summa ilmaistavissa funktiomuodossa f(n)? Jos on, niin sijoitettaessa esim. n = 10sqrt(2), saataisiinko funktion arvoksi tasan 100 ja pätisikö se kaikissa edellämainituissa tapauksissa?

Kommentit (1)

Vierailija
Zeick
Tein TI86-laskimella ohjelman, joka laskee summaa

1 + 2 + 3 + ... +n, missä n on vapaasti valittavissa oleva positiivinen kokonaisluku. Havaitsin, että kun valitaan

n = int(10sqrt(2)), niin summa on 105 (n. 10^2)
n = int(100sqrt(2)), niin summa on 10 011 (n. 10^4)
n = int(1000sqrt(2)), niin summa on 1 000 405 (n. 10^6)
n = int(10000sqrt(2)), niin summa on editoin luvun, kun se on laskettu

Oletettavasti valittaessa n:n arvoksi int(sqrt(2)10^k), missä k on positiivinen kokonaisluku, saadaan summaksi luku, joka on lähellä muotoa 10^m, missä m on (parillinen?) positiivinen kokonaisluku. Onko asia todistettavissa oikeaksi tai vääräksi?

Onko summa ilmaistavissa funktiomuodossa f(n)? Jos on, niin sijoitettaessa esim. n = 10sqrt(2), saataisiinko funktion arvoksi tasan 100 ja pätisikö se kaikissa edellämainituissa tapauksissa?


Tämähän on ihan perusjuttuja jonoista ja sarjoista (summista).

1+2+...+n = n·(n+1)/2

EDIT: Vilkaise tänne

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... n_lukujono

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... n_lukujono

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... jan_summat

Uusimmat

Suosituimmat