Seuraa 
Viestejä45973

Miten tämä vasen- ja oikeakätisyys (esimerkiksi kierre) esiintyy erimääräisissä ulottuvuuksissa ? Jostain luin , että solmujen solmiminen on toimenpide joka onnistuu vain kolmessa tilaulottuvuudessa. Millä lailla tätä asiaa voidaan matemaattisesti hahmottaa ?

Sivut

Kommentit (21)

Tarkoitatko, että solmut onnistuvat vähintään 3 ulottuvuudessa? Miten se neljäs ulottuvuus estäisi solmut? Kyllähän kolmiulotteisessakin maailmassa voidaan tehdä melkein kaksiulotteisia asioita niin, että on kuitenkin pieni paksuus, joka ei varsinaisesti vaikuta mitään.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Valitettavasti en enää muista tuon solmujutun lähdettä. Tietäisiköhän kukaan muu ? Jäin siihen oletukseen , ettei se olisi mahdollista enää neljässäkään ulottuvuudessa. Perusteita en siihen löytänyt ja siksipä ollaan liikkeeellä.
Miten se muuten menee, kaksiulotteisuudesta uskoisin löytäväni kaksikätisyyttä , samoin kolmiulotteisuudesta .Entäs siitä eteenpäin, n-ulottuvuudessa n-1 kätisyyttä vai?

Ei se kätisyys mitenkä dramaattisesti muutu kun otetaan neljäs ulottuvuus mukaan. Kolmiulotteinen kappale on neliulotteisessa avaruudessa litteä, joten se voidaan kääntää peilikuvakseen, mutta neliulotteisissa kappaleissa voi kuitenkin ilmetä kaksikätisyyttä.

[size=75:30lsemqf](muoks) n lisätty[/size:30lsemqf]

delta
Valitettavasti en enää muista tuon solmujutun lähdettä. Tietäisiköhän kukaan muu ? Jäin siihen oletukseen , ettei se olisi mahdollista enää neljässäkään ulottuvuudessa. Perusteita en siihen löytänyt ja siksipä ollaan liikkeeellä.
Miten se muuten menee, kaksiulotteisuudesta uskoisin löytäväni kaksikätisyyttä , samoin kolmiulotteisuudesta .Entäs siitä eteenpäin, n-ulottuvuudessa n-1 kätisyyttä vai?

Selitä kaksiulotteinen.

Minun käsitykseni mukaan mitään ei jää jäljelle jos kolmiulotteisesta kappaleesta ottaa pois vaikkapa syvyyden.

Kaksiulotteiset ja neliulotteiset mallit ovat huuhaata ja ne on tempaistu hatusta, simsalapim.

Savor

;):)

lapio
Kolmiulotteinen kappale on neliulotteisessa avaruudessa litteä, joten se voidaan kääntää peilikuvakseen, mutta eliulotteisissa kappaleissa voi kuitenkin ilmetä kaksikätisyyttä.

Ei se nyt ihan noin ole, yksinkertaistuksena voidaan kuvitella kolmiulotteinen kaksiulotteiseksi ja neliulotteinen kolmiulotteiseksi, mutta kuten kolmella ulottuvuudella kaksiulotteisuuden suhteen, tulee neljään yksi suunta mukaan, ja todellakin on vaikea kuvitella neliulotteinen solmu.

Jos kuvittelisimme neliulotteisen teräväkärkisen tangon, joka liukuisi meidän 3d-todellisuutemme halki, niin aluksi havaitsisimme pisteen, joka laajenesi palloksi (4d-tangon kärki), joka sitten pysyisi hetken samankokoisena (4d-tangon keskiosa), ja sitten taas kutistuisi pisteeksi ja katoaisi (4d-tangon loppukärki).

Miten tuollaisen kappaleen muka saisi solmuun?

Ketju on ehkä somua yksinkertaisempi esimerkki ulottuvuuksien vaikutuksesta. Ketju nimittäin onnistuu myös ainoastaan 3-ulotteisessa avaruudessa:
2d - Tasossa vierekkäiset lenkit joko ovat toisista irrallaan, tai muodostavat yhden kappaleen, joten ketjusta tuskin voi puhua.
3d - Avaruudessa ketju tunnetusti toimii.
4d - Hyperavaruudessa lenkit pääsevät liikkumaan vapaasti neljännessä ulottuvuudessa, joten ketju on hyvin epävakaa ja hajoaa pienimmästäkin tärähdyksestä.

Armitage
lapio
Kolmiulotteinen kappale on neliulotteisessa avaruudessa litteä, joten se voidaan kääntää peilikuvakseen, mutta eliulotteisissa kappaleissa voi kuitenkin ilmetä kaksikätisyyttä.



Ei se nyt ihan noin ole, yksinkertaistuksena voidaan kuvitella kolmiulotteinen kaksiulotteiseksi ja neliulotteinen kolmiulotteiseksi, mutta kuten kolmella ulottuvuudella kaksiulotteisuuden suhteen, tulee neljään yksi suunta mukaan, ja todellakin on vaikea kuvitella neliulotteinen solmu.

Jos kuvittelisimme neliulotteisen teräväkärkisen tangon, joka liukuisi meidän 3d-todellisuutemme halki, niin aluksi havaitsisimme pisteen, joka laajenesi palloksi (4d-tangon kärki), joka sitten pysyisi hetken samankokoisena (4d-tangon keskiosa), ja sitten taas kutistuisi pisteeksi ja katoaisi (4d-tangon loppukärki).

Miten tuollaisen kappaleen muka saisi solmuun?

Ei kukaan voi kuvitella kaksiulotteista kappaletta, koska poistamalla esim. kappaleen paksuuden, ei kappaleesta jää mitään jäljelle.

Kaksiulotteiset ja neliulotteiset maailmankaikkeudet ovat huuhata ja ne on tempaistu hatusta.

Mikään havainto ei todista niiden olemassa olosta.

Savor

;):)

Savor
Mikään havainto ei todista niiden olemassa olosta.

ulottuvuuksia voidaan käsitellä myös puhtaasti matemaattiselta kannalta.. 2 ulottuvuudessa solmun narut eivät voi ylittää toisiaan, joten solmu on mahdoton. 4 ulottuvuudessa asia on vähän vaikeampi hahmottaa... En kyllä tiedä, miksi se olisi mahdoton.

"lapio"
Ei se kätisyys mitenkä dramaattisesti muutu kun otetaan neljäs ulottuvuus mukaan. Kolmiulotteinen kappale on neliulotteisessa avaruudessa litteä, joten se voidaan kääntää peilikuvakseen, mutta neliulotteisissa kappaleissa voi kuitenkin ilmetä kaksikätisyyttä.

Eikö se kuitenkin tarjoa yhden vaihtoehtoisen peilikuvan lisää ?

lapio
Ketju on ehkä somua yksinkertaisempi esimerkki ulottuvuuksien vaikutuksesta. Ketju nimittäin onnistuu myös ainoastaan 3-ulotteisessa avaruudessa:
2d - Tasossa vierekkäiset lenkit joko ovat toisista irrallaan, tai muodostavat yhden kappaleen, joten ketjusta tuskin voi puhua.
3d - Avaruudessa ketju tunnetusti toimii.
4d - Hyperavaruudessa lenkit pääsevät liikkumaan vapaasti neljännessä ulottuvuudessa, joten ketju on hyvin epävakaa ja hajoaa pienimmästäkin tärähdyksestä.

2d ja 3d tilanteista olen samaa mieltä. Mutta 4d. Jos kerran oletamme, että on 4 ulotteinen tila, jossa on esineitä, niin eikö silloin ole mielekästä olettaa, että esineillä myös on neljäs ulottuvuus, eli esineillä on "paksuus" myös neljännen ulottuvuuden suuntaan. Silloin niistä voi tehdä ketjuja ja solmuja, kuten 3d-avaruudessakin.

AnttiR
Jos kerran oletamme, että on 4 ulotteinen tila, jossa on esineitä, niin eikö silloin ole mielekästä olettaa, että esineillä myös on neljäs ulottuvuus, eli esineillä on "paksuus" myös neljännen ulottuvuuden suuntaan. Silloin niistä voi tehdä ketjuja ja solmuja, kuten 3d-avaruudessakin.

Äkikseltään voisi kuvitella, ettei tuolla paksuudella neljännessä ulottuvuudessa ole merkitystä, kunhan se on äärellinen. Vähän niinkuin siirryttäessä kahdesta ulottuvuudesta kolmeen: Jos kaksiulotteisessa maailmassa meillä on renkaan sisällä ruksi, ei ruksia saa kuljetettua ulos renkaasta koskettamatta rengasta. Jos tehdään kolmiulotteisessa avaruudessa rengas ja laitetaan sen sisään x, jolla on paksuus myös, niin nostaminen ulos onnistuu helposti.

Tällaista mutuilua minun osaltani. Matemaatikoilla tietysti on asian loogiseen tarkasteluun paremmat työkalut.

Lisäys: Yritän siis sanoa, ettei minusta ole lainkaan mahdoton ajatus, että solmu käsitteenä on järkevä ainoastaan kolmiulotteisessa avaruudessa. Vastaavasti voi ehkä olla käsitteitä, joissa on järkeä vain 4-, 17- tai 1987-ulotteisessa avaruudessa. En ole matemaatikko.

Tep
Seuraa 
Viestejä827

Katselin englanninkielistä wikipediaa ja sain sen käsityksen, että kolmessa ulottuvuudessa tehty solmu aukeaa neljässä ulottuvuudessa.
Matematiikassa solmuja alettiin tarkastella kolmessa ulottuvuudessa. !-ulotteinen säievoidaan pujotella itsensä suhteen erilaisiin solmuihin ja lopuksi säikeen päät liitetään yhteen. Jos tämä lenkki voidaan saada ympyrän muotoon (lenkkiä katkaisematta) on solmu aukeava.
Neljässä ulottuvuudessa, sanoo wikipedia, jokainen kolmiulotteisessa avaruudessa tehty solmu aukeaa:
Ensin 4-avaruudessa solmu litistetään johonkin 3-ulotteiseen tasoon. Solmu ilmenee siinä, että säie ylittää itsensä siellä täällä. Nyt sitten jossakin ylityskohdassa toinen säikeenosa nostetaan 3-tasosta (ulottuu kolmeen suuntaan, mutta on ohut neljännessä) ja kierretään tasoon jääneen säikeenosan toiselle puolelle. Wikipedian mukaan tämä on se temppu, jota käyttämällä saadaan säie lopulta auki.
http://en.wikipedia.org/wiki/Knot_theor ... dimensions

Yritin miettiä jotain esimerkkiä 2-ulotteisesta solmusta 3-avaruudessa.
Tehdään tasoon kaksi ympyräreikää ja asetaan kumilenkki kahdeksikon muotoisena tasolle niin, että kahdeksikon kummassakin kahdeksikon silmässä on yksi tason reikä. Tämä on jonkinlainen solmu, silmä kumilenkkiä ei saa avoimeksi lenkiksi pelkästään tasossa siirtelemällä, sillä liike reiän yli on nyt kielletty (reiät on poistettu tasosta). Kolmessa ulottuvuudessa homma onnistuu, kun lenkki nostetaan pois reikätasosta ja käännetään avoimeksi.
Mahtaako tämä esimerkki auttaa?

Ajatusleikki:
Jos näkisimme tähtitaivaalla linnunradan kokoisen solmulta näyttävän kimpun , voisimmeko päätellä että se on pysyvä solmu ?

msdos464
Savor
Mikään havainto ei todista niiden olemassa olosta.



ulottuvuuksia voidaan käsitellä myös puhtaasti matemaattiselta kannalta.. 2 ulottuvuudessa solmun narut eivät voi ylittää toisiaan, joten solmu on mahdoton. 4 ulottuvuudessa asia on vähän vaikeampi hahmottaa... En kyllä tiedä, miksi se olisi mahdoton.

Kaksiulotteinen solmu on yhtä mahdoton kuin mikä tahansa kaksiulotteinen kappale.

Ottakaa nyt järki käteen ja ajatelkaa.

Ei kappaleesta jää mitään jäljelle kun siitä poistaa vaikkapa leveyden.

Ei mitään, jäljelle ei siis jää mitään.

Ja tämänhän ymmärtää lapsikin.

Kaksiulotteinen kappale ei ole edes alaston keisari.

Savor

;):)

Savor
Floodaa jälleen

Työnnä Savor kätesi tämän tekstin ja tässä tekstin taustalla olevan taustavärin väliin ja palataan sen jälkeen asiaan sinun osaltasi, kiitos.

Jos tavalliset ketjut eivät ole 4-ulotteisessa avaruudessa mahdollisia, voiko neljässä ulottuvuudessa tehdä ketjua vastaavia rakenteita, jotka pysyvät kasassa?

Kaipa pallopinnoista koottu ketju pysyisi kasassa.
Eli otetaan joukko palloja, käännetään niitä neljänteen ulottuvuuten jonkun akselin suuntaisesti niin, että niistä jää näkyviin vain ympyrän kaari. Oletetaan näistä lenkeistä tehty ketju.
Jos ketjun lenkkejä yritetään siirtää neljännessä ulottuvuudessa, niiden leikkaus avaruudessa pienenee, kunnes leikkaus ottaa viereisiin lenkkeihin kiinni ja ketjun purkaminen epäonnistuu.

(lisäys) sain ideani tästä:

In general, piecewise-linear n-spheres form knots only in (n+2)-space[...]

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat